Постановка домашнего задания
Решить уравнения и неравенство:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Занятие №7 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».
Цели: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Уравнение, вызвавшее трудности, разбирается учеником, выполнившим его.
Изучение нового материала.
Утверждение 1. Пусть имеется уравнение . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то уравнение равносильно системе .
‑Назовите функции, которые принимают неотрицательные значения на всей области определения ().
Пример1. Решить уравнение .
Преобразуем уравнение . Наше уравнение будет равносильно системе , которая не имеет решений. Значит и исходное уравнение решений не имеет.
Аналогичное утверждение можно сформулировать и для неравенств.
Утверждение 2. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то неравенство равносильно системе .
Пример 2. Решить неравенство .
Так как для любого x справедливы неравенства , то неравенство равносильно системе , решением которой является . Значит, неравенство имеет единственное решение .
Утверждение 3. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то решениями неравенства являются все x из ОДЗ, за исключением тех x, которые являются решениями системы .
Пример 3. Решить неравенство
ОДЗ неравенства . Для нахождения решения неравенства нужно исключит из его ОДЗ все решения системы . Решениями неравенства являются все x из множества .
Решение задач. На доске написаны два варианта заданий. Учащиеся в течение 13-15 минут решают каждый свой вариант, затем в паре обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа по парте и ставят баллы (по одному за каждое верное решение уравнения или неравенства). Учитель выписывает ответы на доске.
Вариант 1.
;
Современное состояние
берестяного промысла
Приятно осознавать, что в настоящее время берестяной промысел не угас.
“Берестяные" - центры России - это Великий Устюг, Вологда, Русский Север, Киров, Урал, Новгород, Архангельск, Томск, Новосибирск, Ярославль и некоторые другие города, где растет береза.
В различных регионах в процессе об ...
Теоретические основы реализации коммуникативного метода обучения
иностранным языкам
Метод - это система функционально взаимообусловленных частнометодическнх принципов, объединенная единой стратегической идеей, направленной на обучение какому-либо виду речевой деятельности. Для коммуникативного метода такой идеей является коммуникативность обучения. Следовательно, построение проце ...
Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию.
По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «столица Украины» и др.). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «автомобиль», ...