Постановка домашнего задания
Решить уравнения и неравенство:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Занятие №7 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».
Цели: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Уравнение, вызвавшее трудности, разбирается учеником, выполнившим его.
Изучение нового материала.
Утверждение 1. Пусть имеется уравнение . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то уравнение равносильно системе
.
‑Назовите функции, которые принимают неотрицательные значения на всей области определения ().
Пример1. Решить уравнение .
Преобразуем уравнение . Наше уравнение будет равносильно системе
, которая не имеет решений. Значит и исходное уравнение решений не имеет.
Аналогичное утверждение можно сформулировать и для неравенств.
Утверждение 2. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то неравенство равносильно системе
.
Пример 2. Решить неравенство .
Так как для любого x справедливы неравенства , то неравенство равносильно системе
, решением которой является
. Значит, неравенство имеет единственное решение
.
Утверждение 3. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то решениями неравенства являются все x из ОДЗ, за исключением тех x, которые являются решениями системы
.
Пример 3. Решить неравенство
ОДЗ неравенства . Для нахождения решения неравенства нужно исключит из его ОДЗ все решения системы
. Решениями неравенства являются все x из множества
.
Решение задач. На доске написаны два варианта заданий. Учащиеся в течение 13-15 минут решают каждый свой вариант, затем в паре обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа по парте и ставят баллы (по одному за каждое верное решение уравнения или неравенства). Учитель выписывает ответы на доске.
Вариант 1.
;
Духовные истоки народной педагогики
Этнопедагогика - сравнительно «молодая» ветвь педагогической науки. Системные исследования в этой области начались во второй половине XX в., хотя в той или иной степени проблема народного воспитания нашла отражение и в педагогических работах К. Д. Ушинского, и в философских трудах П. А. Кропотк ...
Урок работы с акриловыми красками
Первое занятие по данной теме посвящено освоению техники работы с акриловыми красками. Урок начинается с беседы, дети высказывают свои предположения по поводу нового материала. Зачитывается доклад, из которого дети должны узнать много нового об этом виде искусства и его происхождении. Если в данно ...
Основные направления развития новых типов и видов специальных образовательных
учреждений
В последние годы создаются специальные образовательные учреждения и для других категорий детей с ограниченными возможностями здоровья и жизнедеятельности: с аутистическими чертами личности, с синдромом Дауна. Имеются также санаторные (лесные школы для хронически болеющих и ослабленных детей.
Спе ...