Постановка домашнего задания
Решить уравнения и неравенство:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Занятие №7 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».
Цели: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Уравнение, вызвавшее трудности, разбирается учеником, выполнившим его.
Изучение нового материала.
Утверждение 1. Пусть имеется уравнение . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то уравнение равносильно системе
.
‑Назовите функции, которые принимают неотрицательные значения на всей области определения ().
Пример1. Решить уравнение .
Преобразуем уравнение . Наше уравнение будет равносильно системе
, которая не имеет решений. Значит и исходное уравнение решений не имеет.
Аналогичное утверждение можно сформулировать и для неравенств.
Утверждение 2. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то неравенство равносильно системе
.
Пример 2. Решить неравенство .
Так как для любого x справедливы неравенства , то неравенство равносильно системе
, решением которой является
. Значит, неравенство имеет единственное решение
.
Утверждение 3. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то решениями неравенства являются все x из ОДЗ, за исключением тех x, которые являются решениями системы
.
Пример 3. Решить неравенство
ОДЗ неравенства . Для нахождения решения неравенства нужно исключит из его ОДЗ все решения системы
. Решениями неравенства являются все x из множества
.
Решение задач. На доске написаны два варианта заданий. Учащиеся в течение 13-15 минут решают каждый свой вариант, затем в паре обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа по парте и ставят баллы (по одному за каждое верное решение уравнения или неравенства). Учитель выписывает ответы на доске.
Вариант 1.
;
Методика ознакомления детей раннего и дошкольного возраста с прозой и
графикой Чарушина
Методика ознакомления детей раннего и дошкольного возраста с прозой и графикой Чарушина представляет не только определенный интерес для педагогической практики, но и известную трудность. Это прежде всего касается умения отбирать произведения, соответствующие возрасту ребенка 2—4 (5) лет, особенно ...
Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические
уравнения"
Цели: раскрыть понятие "логарифмическое уравнение"; ознакомить учащихся с основными приёмами и методами решения уравнений этого вида; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами решения логарифмических уравнений.
Урок 1 "Решение логарифмических уравнени ...
Проблемы профильного обучения
Выбор уровня обучения диктует выбор объема изучаемого материала, количество решаемых задач, распределение форм учебной работы. В практике последних лет, как было изложено ранее, спонтанно сложилось представление о трех основных уровнях изучения математики - основном, или стандартном, и двух других ...