Разработка занятий элективного курса

Информация о педагогике » Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы » Разработка занятий элективного курса

Страница 4

Проверочная работа.

Вариант №1

;

Вариант №2

;

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены любые два задания;

«3» - верно выполнено любое одно задание.

Занятие №5 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Цели:

а) изучить теоретический материал по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений»;

б) познакомить с основными способами определения множества значений функции.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Если у большинства учащихся есть затруднения в решении, то задание разбирается на доске. Если задание вызвало затруднение у небольшой группы учащихся, то к каждому из них «приставляется» ученик, выполнивший задание, с целью объяснить решение.

Лекция по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Утверждение 1. Пусть дано уравнение , причем функции как правило разнородные. Если множества значений этих функций имеют общую точку (или небольшое конечное число общих точек) ; , то уравнение равносильно системе .

В системе можно решить только одно уравнение, а второе проверить подстановкой получившихся корней.

Утверждение 2. Если области изменения функций, входящих в уравнение (неравенство), не имеют общих точек, то уравнение (неравенство) решений не имеет.

Существует несколько способов определения множества значений функций. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Найти область изменения функции .

Для решения задачи построим схему графика с помощью производной:

1) область определения функции y промежуток ;

2) с помощью производной найдем экстремумы. В точке функция принимает свое максимальное значение;

3) найдем значения функции в точке максимума и на концах отрезка области определения: ; ; .

4) таким образом, получаем .

Пример 2. Найти область изменения функции .

Преобразуем функцию к виду .

Область изменения этой функции находится непосредственно: .

Для нахождения множества значений некоторых тригонометрических функций удобно пользоваться следующим фактом.

Утверждение 3. Функция вида изменяется на отрезке

Пример 3. Найти область изменения функции .

Введем замену и рассмотрим функцию , . Ее область изменения с помощью производной найти гораздо проще. .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Другие статьи:

Психологическая структура учебной деятельности
Проблема структуры учебной деятельности и выделения основных ее компонентов является одной из значимых в современной педагогической психологии. Психологические аспекты содержания понятия учебной деятельности являются предметом исследования В.В. Давыдова, А.А. Деркача, Т.В. Ивановой, И.И. Ильясова, ...

Методика изучения теоретических вопросов темы «Табличное умножение и деление»
Табличное умножение и деление, как определено программами начальной школы, изучается во втором – третьем классе. Эта тема является одной из основных тем программы по математике. Считаем необходимым установить, какие случаи умножения и деления относятся к табличным. К табличному умножению, как ука ...

Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении в системе Фобус
Важной методической особенностью диалоговых практикумов как нового учебного средства для обучения умениям является высокий уровень индивидуализации обучения, организация учебного процесса с учетом индивидуальных особенностей учащихся, которая позволяет создать оптимальные условия для реализации по ...

Разработка занятий элективного курса

Главные разделы