Разработка занятий элективного курса

.

Проверочная работа.

Вариант №1

;

;

.

Вариант №2

;

;

.

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены любые два задания;

«3» - верно выполнено любое одно задание.

Занятие №5 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Цели:

а) изучить теоретический материал по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений»;

б) познакомить с основными способами определения множества значений функции.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Если у большинства учащихся есть затруднения в решении, то задание разбирается на доске. Если задание вызвало затруднение у небольшой группы учащихся, то к каждому из них «приставляется» ученик, выполнивший задание, с целью объяснить решение.

Лекция по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Утверждение 1. Пусть дано уравнение , причем функции как правило разнородные. Если множества значений этих функций имеют общую точку (или небольшое конечное число общих точек) ; , то уравнение равносильно системе .

В системе можно решить только одно уравнение, а второе проверить подстановкой получившихся корней.

Утверждение 2. Если области изменения функций, входящих в уравнение (неравенство), не имеют общих точек, то уравнение (неравенство) решений не имеет.

Существует несколько способов определения множества значений функций. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Найти область изменения функции .

Для решения задачи построим схему графика с помощью производной:

1) область определения функции y промежуток ;

2) с помощью производной найдем экстремумы. В точке функция принимает свое максимальное значение;

3) найдем значения функции в точке максимума и на концах отрезка области определения: ; ; .

4) таким образом, получаем .

Пример 2. Найти область изменения функции .

Преобразуем функцию к виду .

Область изменения этой функции находится непосредственно: .

Для нахождения множества значений некоторых тригонометрических функций удобно пользоваться следующим фактом.

Утверждение 3. Функция вида изменяется на отрезке

Пример 3. Найти область изменения функции .

Введем замену и рассмотрим функцию , . Ее область изменения с помощью производной найти гораздо проще. .

Главные разделы

• Главная
• Методы обучения двигательным действиям
• Раннее обучение английскому языку
• Педагогика способностей
• Половое воспитание детей и подростков
• Я-концепция ребенка дошкольного возраста
• Коррекция гиперактивных детей
• Информация о педагогике