Разработка занятий элективного курса

Страница 4

.

Проверочная работа.

Вариант №1

;

;

.

Вариант №2

;

;

.

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены любые два задания;

«3» - верно выполнено любое одно задание.

Занятие №5 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Цели:

а) изучить теоретический материал по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений»;

б) познакомить с основными способами определения множества значений функции.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Если у большинства учащихся есть затруднения в решении, то задание разбирается на доске. Если задание вызвало затруднение у небольшой группы учащихся, то к каждому из них «приставляется» ученик, выполнивший задание, с целью объяснить решение.

Лекция по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Утверждение 1. Пусть дано уравнение , причем функции как правило разнородные. Если множества значений этих функций имеют общую точку (или небольшое конечное число общих точек) ; , то уравнение равносильно системе .

В системе можно решить только одно уравнение, а второе проверить подстановкой получившихся корней.

Утверждение 2. Если области изменения функций, входящих в уравнение (неравенство), не имеют общих точек, то уравнение (неравенство) решений не имеет.

Существует несколько способов определения множества значений функций. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Найти область изменения функции .

Для решения задачи построим схему графика с помощью производной:

1) область определения функции y промежуток ;

2) с помощью производной найдем экстремумы. В точке функция принимает свое максимальное значение;

3) найдем значения функции в точке максимума и на концах отрезка области определения: ; ; .

4) таким образом, получаем .

Пример 2. Найти область изменения функции .

Преобразуем функцию к виду .

Область изменения этой функции находится непосредственно: .

Для нахождения множества значений некоторых тригонометрических функций удобно пользоваться следующим фактом.

Утверждение 3. Функция вида изменяется на отрезке

Пример 3. Найти область изменения функции .

Введем замену и рассмотрим функцию , . Ее область изменения с помощью производной найти гораздо проще. .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Другие статьи:

Базовое обучение информатике в школе
Появление и начальное становление информатики как науки относится о второй половине прошлого века. Область интересов информатики – это структура и общие свойства информации, а так же вопросы, связанные с процессами поиска, сбора, хранения, преобразования, передачи и использования информации в самы ...

Задачи как средство изучения геометрических преобразований при изучении темы «Движение»
Как уже отмечалось, геометрия возникла из практики и находит свое применение на практике, и потому в преподавании геометрии необходимо связывать ее с реальными наглядно представимыми вещами. По мнению Г. Фройденталя, обучение геометрии может иметь смысл, если только используются связи геометрии с ...

Технология проектирования и организации личностно-ориентированных учебных занятий по развитию представлений школьников о музыкальной жизни Челябинского Урала в новейшее время
Популярность личностно-ориентированного подхода в учебно-воспитательной деятельности обучающихся обусловлена рядом объективно существующих обстоятельств. Назовем лишь некоторые из них. Во-первых, динамичное развитие российского общества требует формирования в человеке не столько социально-типичног ...

Главные разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru