Разработка занятий элективного курса

Страница 4

.

Проверочная работа.

Вариант №1

;

;

.

Вариант №2

;

;

.

Критерии оценивания:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены любые два задания;

«3» - верно выполнено любое одно задание.

Занятие №5 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Цели:

а) изучить теоретический материал по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений»;

б) познакомить с основными способами определения множества значений функции.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Если у большинства учащихся есть затруднения в решении, то задание разбирается на доске. Если задание вызвало затруднение у небольшой группы учащихся, то к каждому из них «приставляется» ученик, выполнивший задание, с целью объяснить решение.

Лекция по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».

Утверждение 1. Пусть дано уравнение , причем функции как правило разнородные. Если множества значений этих функций имеют общую точку (или небольшое конечное число общих точек) ; , то уравнение равносильно системе .

В системе можно решить только одно уравнение, а второе проверить подстановкой получившихся корней.

Утверждение 2. Если области изменения функций, входящих в уравнение (неравенство), не имеют общих точек, то уравнение (неравенство) решений не имеет.

Существует несколько способов определения множества значений функций. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Найти область изменения функции .

Для решения задачи построим схему графика с помощью производной:

1) область определения функции y промежуток ;

2) с помощью производной найдем экстремумы. В точке функция принимает свое максимальное значение;

3) найдем значения функции в точке максимума и на концах отрезка области определения: ; ; .

4) таким образом, получаем .

Пример 2. Найти область изменения функции .

Преобразуем функцию к виду .

Область изменения этой функции находится непосредственно: .

Для нахождения множества значений некоторых тригонометрических функций удобно пользоваться следующим фактом.

Утверждение 3. Функция вида изменяется на отрезке

Пример 3. Найти область изменения функции .

Введем замену и рассмотрим функцию , . Ее область изменения с помощью производной найти гораздо проще. .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Другие статьи:

Функции оценки в учебном процессе
Применяемая в настоящее время система контроля и оценки сложилась давно, в других условиях функционирования образовательной системы. Эти условия изменились, что обнажило недостатки применяемого контроля и оценки. Главными недостатками можно считать следующие : 1. Ежедневный устный опрос как форма ...

Описание главного окна модуля преподавателя
Окно Модуля преподавателя обеспечивает преподавателя средствами управления учебным процессом. Структура оформления окна Модуля преподавателя соответствует стандартам Windows. Основными элементами управления являются: Строка заголовка; Строка меню; Панель инструментов (назначение инструментов с ...

Понятие «качество образования»
Слово «качество» производно от слов «как», «какой», «обладающий какими свойствами». В практике обычно пользуются одной из двух трактовок этого понятия – философской или производственной. Понятие «качество образования» в его философской интерпретации может быть применено и к различным моделям обра ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru