Рассмотрим на примере, как при решении уравнений знание области изменения функций, в него входящих, упрощает поиски корней.
Пример 3. Решить уравнение
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой частях уравнения, . Найдем их множество значений . Воспользуемся утверждением 1: так как множества значений имеет общую точку 2, от уравнения можно перейти к системе . Решением системы, а, значит, и исходного уравнения является .
Утверждение 4. Пусть дано неравенство . Если множества значений этих функций имеют общую точку; , то неравенство равносильно системе .
Пример 4. Решить неравенство .
ОДЗ неравенства есть все действительные x, кроме -1. Разобьем ОДЗ на три промежутка и рассмотрим неравенство на каждом из этих промежутков. На первом и третьем промежутках неравенство выполняется для любого x: (); (); (). Следовательно, оба промежутка являются решением неравенства. На втором промежутке , то есть неравенство решений не имеет. Исходя из этого получаем решением неравенства .
Постановка домашнего задания.
1) Выучить теоретический материал.
2) Найти множество значений функций:
а); б) .
3) Решить уравнение .
Занятие №6 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Цель: закрепить знания по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение.
Решение задач. На доске написан список задач. Учащиеся по одному решают у доски. Учитель напоминает, что данные уравнения и неравенства решаются с использованием множества значений функций, в них входящих.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Подведение итогов занятия.
Учитель выставляет баллы за занятие: 1 балл за решение домашнего задания, по одному баллу за решение задач у доски
Методические рекомендации для учителей математики средней школы
В этом параграфе сформулированы методические рекомендации для учителей математики по использованию коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса. При этом был учтен опыт, полученный в период педагогической практики в школе на III – V курсах.
Активист. Ему нравится учиться. Он люб ...
Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию.
По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «столица Украины» и др.). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «автомобиль», ...
Обработка результатов по основным тестам
Для практического исследования была выбрана гимназия города Тюкалинска, где и проводилась работа с социальным педагогом, родителями и группой детей-подростков.
Испытуемым были предложены тесты, опросники и анкеты.
Исходными (опорными) данными для проведения опроса явились:
субъект социальной пе ...