Рассмотрим на примере, как при решении уравнений знание области изменения функций, в него входящих, упрощает поиски корней.
Пример 3. Решить уравнение
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой частях уравнения, . Найдем их множество значений
. Воспользуемся утверждением 1: так как множества значений имеет общую точку 2, от уравнения можно перейти к системе
. Решением системы, а, значит, и исходного уравнения является
.
Утверждение 4. Пусть дано неравенство . Если множества значений этих функций имеют общую точку
;
, то неравенство равносильно системе
.
Пример 4. Решить неравенство .
ОДЗ неравенства есть все действительные x, кроме -1. Разобьем ОДЗ на три промежутка и рассмотрим неравенство на каждом из этих промежутков. На первом и третьем промежутках неравенство выполняется для любого x:
(
);
(
);
(
). Следовательно, оба промежутка являются решением неравенства. На втором промежутке
, то есть неравенство решений не имеет. Исходя из этого получаем решением неравенства
.
Постановка домашнего задания.
1) Выучить теоретический материал.
2) Найти множество значений функций:
а); б)
.
3) Решить уравнение .
Занятие №6 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Цель: закрепить знания по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение.
Решение задач. На доске написан список задач. Учащиеся по одному решают у доски. Учитель напоминает, что данные уравнения и неравенства решаются с использованием множества значений функций, в них входящих.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Подведение итогов занятия.
Учитель выставляет баллы за занятие: 1 балл за решение домашнего задания, по одному баллу за решение задач у доски
Особенности работы над поэтическим произведением
Приобщая младших школьников к поэтическим произведениям, необходимо при этом расширять их кругозор. Этому способствуют различные виды и формы работ. Рассмотрим работу учителя над поэтическим произведением на уроках литературного чтения на примере лирических произведений.
Объектом лирического прои ...
Система упражнений для обучения аудированию на разных этапах
Так как аудирование является очень сложным видом речевой деятельности, то по-прежнему для учащихся представляет трудность восприятия иностранной речи на слух, несмотря на то, что большинство слов, которые они слышат им знакомо из обучения чтению. Именно поэтому необходима специальная система упраж ...
Психолого-педагогическая характеристика
подросткового возраста
В среднем школьном (подростковом) возрасте (от 10–11 до 14–15 лет) ведущую роль играет общение со сверстниками в контексте собственной деятельности подростка. Присущая детям от 10–11 до 14–15 лет включает в себя такие её виды, как учебная, общественно-организационная, спортивная и художественная, ...