Разработка занятий элективного курса

Страница 7

;

.

Вариант 2.

;

;

.

Подведение итогов занятия. Учитель выставляет баллы полученные учениками. 1 балл ставится ученику, объяснявшему домашнее задание.

Постановка домашнего задания

Решите уравнения и неравенство:

;

;

;

.

Занятие №8 Тема: «Использование свойств четности или нечетности и периодичности функций».

Цель: знакомство с новым приемом решения уравнений и неравенств – использование свойств четности, нечетности и периодичности функций.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения.

Актуализация знаний.

‑Какие функции называются четными, какие нечетными?

‑Приведите примеры.

‑Исследовать функции на четность: ;.

‑Сформулируйте определение периодической функции.

‑Какие из перечисленных функций являются периодическими, укажите их период: , , .

Изучение нового материала.

Утверждение 1. Пусть дана функция с областью существования X. Пусть дано число α ≠0. Тогда функция имеет область существования X1, которая характеризуется свойством: для любого число , а для любого число . При этом, если функция имеет период T, то функция имеет период .

Утверждение 2. Если функция F(x) – периодическая, то решение уравнения F(x)=0 или неравенства F(x)>0 (F(x)<0) достаточно найти на промежутке, равном по длине периоду функции, после чего записать общее решение.

Утверждение 3. Чтобы решить уравнение F(x)=0, где F(x) – четная или нечетная функция, достаточно найти положительные (или отрицательные) корни, после чего записать отрицательные (или положительные) корни, симметричные полученным. Для нечетной функции корнем будет x=0, если это значение входит в область определения F(x). Для четной функции значение x=0 проверяется непосредственной подстановкой в уравнение.

Утверждение 4. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), где F(x) – четная функция, достаточно найти решения для x≥0 (или x≤0). Если решением данного неравенства является промежуток (x1, x2), где x1, x2 – числа одного знака или одно из них равно нулю, то его решением будет и промежуток ( ‑ x2, ‑ x1).

Утверждение 5. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), F(x) – нечетная функция, достаточно найти его решения для x>0 (или x<0). Действительно, функция F(x) для любого x≥0 (x≤0) из области ее определения может находиться с нулем в одном из трех отношений: «равно», «больше», «меньше». Следовательно, если нам известно, при каких значениях x F(x)≥0 (F(x)≤0), то нам будет известно, при каких значениях x F(x)>0 (F(x)<0) (оставшиеся значения x из области определения). Но если нам известны промежутки знакопостоянства функции F(x) для x>0 (или x<0), то легко записать промежутки знакопостоянства и для x<0 (x>0).

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Развитие, воспитание, обучение
Развитие – это изменение, представляющее собой переход качества от простого к более сложному, от низшего к высшему; процесс, в котором постепенное накопление количественных изменений приводит к наступлению качественных. Являясь процессом обновления, рождения нового и отмирания старого, развитие пр ...

Тематический план и ход урока
Ход занятия по компьютерной графике в условиях факультативного курса на тему «Графический редактор Adobe Photoshop. Создание иллюстрации к шведской народной сказке». Тип урока: Тематическое рисование. Цель: Обучение детей работе в графическом редакторе Adobe Photoshop на примере выполнения иллюс ...

Характеристика тестов
В соответствии с социально-экономическими особенностями современного общества, его дальнейшим развитием и исходя из сущности общего среднего образования цель физического воспитания состоит в том, чтобы содействовать формированию всесторонне развитой личности. Основное средство достижения этой цели ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru