Система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения»

Страница 8

Задания №1 - №6 являются обязательными для всех учащихся.

Как можно было заметить ранее, система упражнений, представленная к урокам №1 - №7 (в дальнейшем это будет справедливо при подборе упражнений и на последующих уроках), составлена таким образом, чтобы показать учащимся связь между преобразованиями, которые они изучали с 7 по 9 касс, и тригонометрическими уравнениями. Сначала от учащихся требуется простое понимание того, что тригонометрические функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Затем до сознания учеников доводиться тот факт, что любое тригонометрическое уравнение сводится к простейшему при помощи несложных преобразований, которые они уже знают (разложение на множители, введение новой переменной , приведение к квадратному уравнению).

Приведем решение № 9 (п. (а)) и №12.

№9. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке:

а) .

Решение

Однако для решения нашего уравнения данная запись формулы для нахождения корней тригонометрического уравнения не является удобной, поэтому воспользуемся другой записью

Нетрудно видеть, что простым перебором по параметру n мы сразу получаем все требуемые корни уравнения, т.е.:

Ответ: .

№12. Решить уравнение:

а) .

Решение

В данном уравнении речь идет об отыскании корней уравнения на отрезке . Из серии этому отрезку принадлежат только три значения: .

Однако и также являются решением данного уравнения, поэтому ответом будут являться следующие значения: .

б) .

Решение

Так же как и в п. а), рассмотрим серию решений уравнения , накладывая на нее следующие ограничения: .

Серией решения уравнения являются следующие значения x: .

Очевидно, что неравенствам не будет удовлетворять только значение (при ).

Ответ: .

Урок №8

На данном уроке целесообразно рассмотреть еще один случай введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ; в) ;

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Другие статьи:

Оценка эффективности апробированной программы коррекции педагогической запущенности
Апробация разработанной коррекционной программы осуществлялась нами в ходе практического исследования, проводившегося в 2007-2008 гг. на базе МОУ СОШ № 7 г. Балашова. Первые диагностические измерения сняты с трех педагогически запущенных, учащихся МОУ СОШ № 7 г. Балашова. Результаты представлены ...

Роль ролевых игр в развитии ребенка
Ролевая игра - это игра в кого-то, т.е. воспроизведение действий и отношений взрослых или героев какой-либо истории, реальной или выдуманной. Можно играть в дочки-матери или в путешествие на Северный полюс, в цирк или в приключения Муми-троллей, в звёздные войны или в строительство железной дороги ...

Формы и методы использования дидактической игры в процессе обучения детей младшего школьного возраста
Опора на игру как на привычную, хорошо знакомую и отвечающую детским интересам и потребностям деятельность позволяет учителю наиболее органиченно и безопасно для детской психики и в то же время прицельно и результативно, с учетом актуального уровня развития и потенциальных возможностей учащихся ве ...

Главные разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru