Система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения»

Страница 8

Задания №1 - №6 являются обязательными для всех учащихся.

Как можно было заметить ранее, система упражнений, представленная к урокам №1 - №7 (в дальнейшем это будет справедливо при подборе упражнений и на последующих уроках), составлена таким образом, чтобы показать учащимся связь между преобразованиями, которые они изучали с 7 по 9 касс, и тригонометрическими уравнениями. Сначала от учащихся требуется простое понимание того, что тригонометрические функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Затем до сознания учеников доводиться тот факт, что любое тригонометрическое уравнение сводится к простейшему при помощи несложных преобразований, которые они уже знают (разложение на множители, введение новой переменной , приведение к квадратному уравнению).

Приведем решение № 9 (п. (а)) и №12.

№9. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке:

а) .

Решение

Однако для решения нашего уравнения данная запись формулы для нахождения корней тригонометрического уравнения не является удобной, поэтому воспользуемся другой записью

Нетрудно видеть, что простым перебором по параметру n мы сразу получаем все требуемые корни уравнения, т.е.:

Ответ: .

№12. Решить уравнение:

а) .

Решение

В данном уравнении речь идет об отыскании корней уравнения на отрезке . Из серии этому отрезку принадлежат только три значения: .

Однако и также являются решением данного уравнения, поэтому ответом будут являться следующие значения: .

б) .

Решение

Так же как и в п. а), рассмотрим серию решений уравнения , накладывая на нее следующие ограничения: .

Серией решения уравнения являются следующие значения x: .

Очевидно, что неравенствам не будет удовлетворять только значение (при ).

Ответ: .

Урок №8

На данном уроке целесообразно рассмотреть еще один случай введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ; в) ;

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Другие статьи:

Метод проектов
Метод проектов приобретает в последнее время все больше сторонников. Он направлен на то, что бы развить активное самостоятельное мышление ребенка и научить его не просто запоминать и воспроизводить знания, которые дает ему школа, а уметь применять их на практике . Проектная методика отличается ко ...

Состояние отдельных вопросов инженерного образования в России
Высшую школу в связи со всеобщей перестройкой и переориентацией политической системы в последнее время также пытаются реформировать. Так ли уж плоха наша российская классическая схема инженерного образования? Россия почти полностью вернулась к образовательной системе, которая существовала перед к ...

Культура личности субъекта научно-исследовательской деятельности
Содержание культуры личности субъекта той или иной деятельности правомерно рассматривать через ведущие ценности, воплощающие отношение профессионала к себе, другим людям и миру. Для каждой профессии они будут специфичны, но построение таких разнообразных картин, на наш взгляд, очень важно не тольк ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru