Задания №1 - №6 являются обязательными для всех учащихся.
Как можно было заметить ранее, система упражнений, представленная к урокам №1 - №7 (в дальнейшем это будет справедливо при подборе упражнений и на последующих уроках), составлена таким образом, чтобы показать учащимся связь между преобразованиями, которые они изучали с 7 по 9 касс, и тригонометрическими уравнениями. Сначала от учащихся требуется простое понимание того, что тригонометрические функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Затем до сознания учеников доводиться тот факт, что любое тригонометрическое уравнение сводится к простейшему при помощи несложных преобразований, которые они уже знают (разложение на множители, введение новой переменной , приведение к квадратному уравнению).
Приведем решение № 9 (п. (а)) и №12.
№9. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке:
а) .
Решение
Однако для решения нашего уравнения данная запись формулы для нахождения корней тригонометрического уравнения не является удобной, поэтому воспользуемся другой записью
Нетрудно видеть, что простым перебором по параметру n мы сразу получаем все требуемые корни уравнения, т.е.:
Ответ: .
№12. Решить уравнение:
а) .
Решение
В данном уравнении речь идет об отыскании корней уравнения на отрезке
. Из серии
этому отрезку принадлежат только три значения:
.
Однако и
также являются решением данного уравнения, поэтому ответом будут являться следующие значения:
.
б) .
Решение
Так же как и в п. а), рассмотрим серию решений уравнения , накладывая на нее следующие ограничения:
.
Серией решения уравнения являются следующие значения x:
.
Очевидно, что неравенствам не будет удовлетворять только значение
(при
).
Ответ: .
Урок №8
На данном уроке целесообразно рассмотреть еще один случай введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
№1. Решите уравнение:
а) ; б)
.
№2. Решите уравнение:
а) ; б)
.
№3. Решите уравнение:
а) ; б)
.
№4. Решите уравнение:
а) ; в)
;
Использование аудирования при обучении иностранному языку в современной
общеобразовательной школе
В настоящее время наблюдается тенденция использования аудирования на начальном этапе обучения в школе, этим и ограничивается работа преподавателей по обучению аудированию. В основном для прослушивания младшим школьникам предлагаются песенки, скороговорки и стишки. Безусловно нельзя отрицать общеоб ...
Развитие креативных способностей учащихся на уроках физики
Креативность – фактор одарённости, который отражается в тестах интеллекта, академических работах, научно-технических достижениях.
Показатели креативности:
беглость, гибкость, оригинальность, высокая мотивация к творчеству, независимость, открытость к новому опыту, высокая потребность в творчеств ...
Урок — основная форма организации знаний физическими упражнениями и его
построение
Анализируя информацию, взятую из книги Л.П. Матвеева, можно сказать, что в системе физического воспитания школьников применяются разнообразные формы организации занятий физическими упражнениями [6] .
Урок физической культуры. Основной формой занятий физическими упражнениями в школе является урок ...