Задания №1 - №6 являются обязательными для всех учащихся.
Как можно было заметить ранее, система упражнений, представленная к урокам №1 - №7 (в дальнейшем это будет справедливо при подборе упражнений и на последующих уроках), составлена таким образом, чтобы показать учащимся связь между преобразованиями, которые они изучали с 7 по 9 касс, и тригонометрическими уравнениями. Сначала от учащихся требуется простое понимание того, что тригонометрические функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Затем до сознания учеников доводиться тот факт, что любое тригонометрическое уравнение сводится к простейшему при помощи несложных преобразований, которые они уже знают (разложение на множители, введение новой переменной , приведение к квадратному уравнению).
Приведем решение № 9 (п. (а)) и №12.
№9. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке:
а) .
Решение
Однако для решения нашего уравнения данная запись формулы для нахождения корней тригонометрического уравнения не является удобной, поэтому воспользуемся другой записью
Нетрудно видеть, что простым перебором по параметру n мы сразу получаем все требуемые корни уравнения, т.е.:
Ответ: .
№12. Решить уравнение:
а) .
Решение
В данном уравнении речь идет об отыскании корней уравнения на отрезке . Из серии этому отрезку принадлежат только три значения: .
Однако и также являются решением данного уравнения, поэтому ответом будут являться следующие значения: .
б) .
Решение
Так же как и в п. а), рассмотрим серию решений уравнения , накладывая на нее следующие ограничения: .
Серией решения уравнения являются следующие значения x: .
Очевидно, что неравенствам не будет удовлетворять только значение (при ).
Ответ: .
Урок №8
На данном уроке целесообразно рассмотреть еще один случай введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
№1. Решите уравнение:
а) ; б) .
№2. Решите уравнение:
а) ; б) .
№3. Решите уравнение:
а) ; б) .
№4. Решите уравнение:
а) ; в) ;
Состояние отдельных вопросов инженерного образования в России
Высшую школу в связи со всеобщей перестройкой и переориентацией политической системы в последнее время также пытаются реформировать. Так ли уж плоха наша российская классическая схема инженерного образования?
Россия почти полностью вернулась к образовательной системе, которая существовала перед к ...
Электронное учебное пособие «Программирование
на языке Pascal ABC» в организации элективного курса
Внедрение новых информационных технологий в учебно-воспитательный процесс приводит к коренному изменению функций педагога, который вместе с обучаемыми все более становится исследователем, программистом, организатором, консультантом.
Это позволит усилить эмоциональное восприятие учебной информации ...
Анализ учебников на аутентичность
С течением времени учебных пособий по английскому языку для 5 класса, рекомендованные Министерством образования РФ (ранее – СССР) становилось все больше. Так, долгое время в качестве базового учебного пособия использовался учебник Старкова А.П. «Английский язык. Учебник для 5 класса общеобразовате ...