Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 1

Цели: раскрыть понятие "логарифмическое уравнение"; ознакомить учащихся с основными приёмами и методами решения уравнений этого вида; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами решения логарифмических уравнений.

Урок 1 "Решение логарифмических уравнений".

Тему лучше изложить лекционно. Содержание лекции может быть следующим:

Простейшим логарифмическим уравнением (то есть уравнением, содержащим неизвестное под знаком логарифма) является , где , .

Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне: пусть функция возрастает (или убывает) на промежутке , число - любое из значений, принимаемых на этом промежутке. Тогда уравнение имеет единственный корень в промежутке . Отсюда следует, что для любого данное уравнение имеет и притом только одно решение. Из определения логарифма числа сразу следует, что является таким решением.

То есть если , , то корень уравнения равен .

Основной способ решения логарифмических уравнений - это потенцирование, в результате чего получаем обычное алгебраическое уравнение. Найденные корни необходимо проверить, так как возможны случаи появления посторонних корней.

При решении логарифмических уравнений и неравенств используйте свойства логарифмической функции. Для этого левую и правую части представляйте в виде логарифмов с одинаковыми основаниями. Необходимым шагом в решении является учёт области определения логарифмической функции.

Теорема: Уравнение , где , , равносильно системе:

состоящей из уравнения и двух неравенств.

(В этой системе можно опустить одно из неравенств, так как каждое из них вытекает из уравнения и другого неравенства).

Таким образом для решения уравнения при , нужно:

1) решить уравнение f (x) =g (x);

2) из найденных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (x) >0 (или, то же самое, неравенству g (x) >0; обычно используют более простое из этих неравенств), а остальные корни отбросить, так как они являются для данного уравнения посторонними.

Итак, логарифмическим называется уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком логарифма.

Выделяют следующие основные методы решения логарифмических уравнений:

На основании определения логарифма.

Так решаются уравнения вида .

Приведём пример такого уравнения и решим его.

Пример: Решить уравнение .

Решение: ОДЗ: .

По определению логарифма имеем: (по формуле ).

Отсюда:

Проверка: - верно.

- верно.

Ответ:

Метод потенцирования.

Суть метода заключается в следующем: с помощью формул уравнение привести к виду . Это уравнение (при , ) равносильно системе

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Общая тенденция снижения качества общего и высшего образования
Значительное внимание сфере образования оказывают специализированные и неспециализированные научные сообщества: психологи, педагоги, экономисты, философы, социологи. Но между ними нет диалога. «Все работают на собственных грядках, не заглядывая, что там растёт у соседа.» Разобщённость и вынужденна ...

Использование компьютерных средств обучения в образовании
На ранних стадиях развития человечества, когда обучение было непосредственно связано с трудовой деятельностью взрослого, дети не испытывали значительных затруднений, чтобы представить и понять то, чему их учили. С появлением письменности и книг обучение стало более сложным и трудным. Возникает про ...

Содержание, формы и методы нравственного воспитания по Я.А. Коменскому
"Управление человека собой является, по мнению Коменского, одной из трех целей воспитания. Оно достигается нравственным воспитанием." Необходимо отметить, что точка зрения Коменского на школьное нравственное образование отличается от ныне общепринятой в России. Здесь для сокращения ра ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru