Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Информация о педагогике » Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы "Логарифмические уравнения" » Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 2

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Перенесём из правой части в левую: , а из левой в правую: , получим:

Применим свойства логарифмов:

; .

Проверка:

1) , - корень.

2) - не существует.

Ответ: .

Метод подстановки.

Обычную замену (подстановку) производят после некоторых преобразований

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Используя формулы, запишем уравнение так:

, то есть .

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

Обозначим . Тогда , то есть

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

Обозначим . Тогда , то есть

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Ушинский К.Д. «О пользе педагогической литературы»
Педагогика - дело не только профессионалов. В этой статье Ушинский рассуждает о необходимости сделать педагогику достоянием общества. При этом утверждает, что «педагогика не может быть названа наукой «в строгом смысле слова», и что ей «нельзя выучиться, как выучиваются математике, астрономии, хими ...

Принципы адаптации диалоговой обучающей системы Фобус к образовательному процессу
Известно, что обучающий эффект в компьютерных системах учебного назначения может достигаться за счет мультимедийных и диалоговых средств. Достоинство диалоговых систем заключаются в деятельностном подходе к обучению, достоинства которого можно считать признанными. В обучающей системе Фобус основны ...

Культурологический подход как методологическое основание проектирования модели развития представлений школьников о музыкальной жизни Челябинского Урала
Со второй половины ХХ века в развитых странах и в науке, и в общественном сознании, и в социокультурной политике преобладает концепция «культурного детерминизма». Культурологический подход (понятийно-ценностный) акцентирует главное достоинство человека - наличие и развитие такой его сущностной сил ...

Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Главные разделы