Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 2

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Перенесём из правой части в левую: , а из левой в правую: , получим:

Применим свойства логарифмов:

; .

Проверка:

1) , - корень.

2) - не существует.

Ответ: .

Метод подстановки.

Обычную замену (подстановку) производят после некоторых преобразований

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Используя формулы, запишем уравнение так:

, то есть .

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

.

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

,

.

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Предлагаемые методики для формирования фонематического слуха и восприятия у детей с ЗПР
Развитие звукового анализа и синтеза должно протекать систематически и последовательно. Одновременно проводят закрепление вновь поставленных звуков. Прежде всего необходимо определить уровень звукового анализа, с которым учащиеся приходят на логопедические занятия. Вначале следует закрепить имеющ ...

Анализ проведения профориентационной работы на уроках информатики в девятых классах с использованием учебного проекта «Книга профессий»
В 2008–2009 учебном году в школе №3 обучались четыре 9 класса. Все классы изучали дисциплину «информатика» по программе И.Г. Семакина, программа наиболее полно и доступно описывает основные разделы информатики и полностью соответствует образовательному стандарту по предмету. В 9 Г классе в тематич ...

Анализ учебников математики 5-6 классов
Сравнительная характеристика учебников математики 5-6 классов по количеству сюжетных задач Название учебника Количество текстовых задач, в% 5 класс 6 класс Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика. УМК для 5-6 классов 32 27 Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru