Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 2

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Перенесём из правой части в левую: , а из левой в правую: , получим:

Применим свойства логарифмов:

; .

Проверка:

1) , - корень.

2) - не существует.

Ответ: .

Метод подстановки.

Обычную замену (подстановку) производят после некоторых преобразований

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Используя формулы, запишем уравнение так:

, то есть .

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

.

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

,

.

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Анализ учебника по литературе для 5 класса
Обращение к реальным запросам ученика — одна из особенностей школы сегодня. Литература как учебный предмет должна воспитать у ученика эстетический вкус и нравственную взыскательность, способствовать овладению искусством слова, вызвать потребность обращения к художественным произведениям. В своей ...

Интернет на уроках иностранного языка
Интернет обладает колоссальными информационными возможностями и не менее впечатлительными услугами. Неудивительно, что и преподаватели иностранного языка по достоинству оценили потенциал глобальной сети Интернет. Но прежде всего необходимо помнить о дидактических задачах, особенностях познавательн ...

Методы, принципы, факторы и условия, активизирующие педагогическое воздействие учителя начальных классов
Для того чтобы осуществлять многогранную задачу воспитания, вовлекать детей в целесообразную деятельность и систему отношений, необходим богатый арсенал средств и методов педагогического воздействия, способных мобилизовать, организовать, активизировать деятельность воспитанников, просветить их соз ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru