Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 2

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Перенесём из правой части в левую: , а из левой в правую: , получим:

Применим свойства логарифмов:

; .

Проверка:

1) , - корень.

2) - не существует.

Ответ: .

Метод подстановки.

Обычную замену (подстановку) производят после некоторых преобразований

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Используя формулы, запишем уравнение так:

, то есть .

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

.

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

,

.

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Психологические основы
При разработке уроков следует обратить внимание на основные психические процессы человека, потому, как и общедидактические принципы обучения, и основные методы обучения основываются на психических процессах человека. Различают следующие психические процессы: - ощущение; - восприятие; - внимани ...

Проекты по реорганизации народного образования, созданные во время буржуазной французской революции
В 70—80-х годах XVIII века во Франции создалась революционная ситуация. В недрах феодального общества выросли и созрели формы нового, капиталистического уклада. Однако феодально-абсолютистский режим задерживал развитие капитализма, сельского хозяйства, промышленности и торговли. Французская буржу ...

Современные этапы экономики специального образования в России
За счет государственных именных образовательных финансовых обязательств производится оплата затрат на создание специальных условий для получения образования лицами с ограниченными возможностями здоровья, обеспечение указанных лиц учебниками, учебными пособиями, индивидуальными техническими средств ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru