Анализ школьных учебников и программ по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Требуют специального внимания входящие в состав формул корней обратные тригонометрические функции. Это тоже отдельный дидактический компонент.

Привыкнуть надо и к записи - это для учащихся далеко не просто.

Научив школьников решать уравнения вида , надо учесть, как тяжело даются им уравнения типа

Этим тоже надо специально заниматься и формулы тригонометрии тут ни причем.

Весьма трудным в методическом плане является вопрос об отборе корней тригонометрических уравнений. Самый простой выход из положения – не предлагать учащимся подобные примеры. Но это ослабит развивающую линию курса, заложенную в специфике тригонометрических уравнений. Иногда учителя говорят: мы учим отбору корней, но только в конце изучения раздела, посвященного тригонометрическим уравнениям. Это, на наш взгляд, методическая ошибка. Учить отбору корней надо именно на простейших уравнениях, заложив соответствующие сюжеты в систему упражнений. Ведь необходимо осознать структуру формулы корней, понять роль параметра в формуле корней. При этом полезно показать школьникам оба известных приема: перебор по параметру и решение двойного неравенства.

Ко всему этому надо привыкнуть. В большинстве учебников школьникам не дают такой возможности: уравнения практически сразу усложнены обилием тригонометрических формул и необходимостью выполнения соответствующих преобразований

Итак, как было уже сказано ранее, учебник А.Г. Мордковича предлагает нам иную схему построения материала. Попробуем проанализировать и этот учебник.

VI. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа ч.1 учебник, А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, ч.2. Задачник.

На изучение темы «Тригонометрические уравнения» отводится 10 часов и 16 часов – на тему «Преобразование тригонометрических выражений». Будем рассматривать методические особенности учебника в контексте этих двух тем, т.к. обучение решению тригонометрических уравнений имеет место и в теме «преобразования тригонометрических выражений».

Рассмотрим содержание учебного материала, предлагаемого в учебнике.

Тема «Тригонометрические уравнения». Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения . Арксинус и решение уравнения . Арктангенс и решение уравнения , арккотангенс и решение уравнения . Тригонометрические уравнения (два основных метода решения тригонометрических уравнений: разложение на множители и введение новой переменной, решение однородных уравнений)

Тема «Преобразование тригонометрических выражений». Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения вида к виду .

При изучении темы «Тригонометрические уравнения» автор учебника дает возможность школьнику прочувствовать специфику тригонометрических уравнений. Перечень основных уравнений здесь составляют уравнения простейшие, уравнения, при решении которых применяется метод введения новой переменной: однородные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным с помощью основного тригонометрического тождества. Также перед тем, как выводить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, автор напоминает учащимся, что они уже знают, как решать уравнения с помощью числовой окружности, и только после этого вводит их в проблемную ситуацию, связанную с решением уравнений типа .

Только после того, как ввел учащихся в проблемную ситуацию, он вводит новые для них понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Тем самым, при такой схеме изложения выделяются два обстоятельства.

При такой схеме изложения реализуется метод проблемного изложения материала. Учащийся попадает в нештатную ситуацию, для описания которой недостаточно тех средств, которые имеются в его математическом языке. Становится очевидна необходимость введения нового термина, нового понятия, новой математической модели и нового обозначения.

Главные разделы

• Главная
• Методы обучения двигательным действиям
• Раннее обучение английскому языку
• Педагогика способностей
• Половое воспитание детей и подростков
• Я-концепция ребенка дошкольного возраста
• Коррекция гиперактивных детей
• Информация о педагогике