Анализ школьных учебников и программ по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Структура изложения материала по теме «Тригонометрические уравнения» в данном учебнике во многом совпадает с учебником Ш.А. Алимова, поэтому подробно останавливаться на анализе этого учебника мы не будем. Отметим только то, что в данном учебнике частично есть ответ на вопрос учащихся об отборе корней. Также здесь до понимания учащихся доведен тот момент, что корни уравнения находятся по формуле

Значит, у нас остаются невыясненными только те моменты, которые связаны с множителем и с добавлением периода при записи корней тригонометрического уравнения.

V. М.И. Башмаков «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

Отметим, что в этом учебнике тема «Тригонометрические уравнения» отдельно не выделена и тригонометрические уравнения изучаются в контексте темы «Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения». Поэтому здесь мы будем рассматривать содержание учебного материала по теме «Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения».

На изучение всей темы здесь отводится 40 часов.

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс; их свойства и графики. Периодичность функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель: - изучить свойства и графики тригонометрических функций, научиться решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Таким образом, мы снова видим схему «функция – преобразования – уравнения». Более того, в этом учебнике не решается проблема осуществления отбора корней уравнения, но зато до понимания учащихся доводится смысл записи .

Кроме всего прочего, в данном учебнике представлен незначительный объем задач по теме «Тригонометрические уравнения» и нет возможности осуществления дифференцированного подхода к учащимся.

Таким образом, мы видим, что ни один из представленных учебников в полной мере не решает основных трудностей, возникающих при изучении темы «Тригонометрические уравнения». Почему? Может быть потому, что при изложении материала в этих учебниках не реализован один из основных дидактических принципов – «от простого к сложному». Рассмотрим еще один учебник, в котором этом принцип, на мой взгляд, реализуется в полной мере.

Для учебника, который будет представлен, характерна следующая схема построения материала – «функция – уравнения – преобразования». При изучении тригонометрии эта схема вызывает у учителей множество возражений, одно из которых заключается в том, что изучать тригонометрические уравнения, если учащиеся не знают формул тригонометрии, невозможно. А.Г. Мордкович отвечая на это возражение, говорит, что целесообразнее сначала изучить «простые модели» (таковыми в математике являются основные элементарные функции), а уж потом переходить к изучению «сложных моделей» (таковыми в математике являются сложные выражения, которые надо упрощать, используя формульный аппарат). А как обстоит дело в тригонометрических уравнениях? Примерно так же: сначала надо разобраться с «элементарными моделями», т.е. с простейшими тригонометрическими уравнениями и уравнениями, которые сводятся к простейшим с помощью алгебраических приемов, и только потом переходить к «сложным моделям», т.е. уравнениям, которые надо сначала долго и упорно «раскручивать», используя рутинный аппарат формул. Обычная методическая ошибка в изучении тригонометрии в школе в последние годы заключается в следующем: школьникам не дают возможности разобраться со спецификой собственно тригонометрических уравнений – простейших уравнений типа

А ведь в этих уравнениях заложено много новых дидактических компонентов, каждый из которых требует внимания, уважения, а значит, и времени. Перечислим эти компоненты.

До сих пор при решении уравнений школьникам встречался лишь случай конечного множества корней. Теперь же уравнение имеет бесконечно много корней. Надо это пережить, прочувствовать? Безусловно.

Странный (для школьников) «хвост» в записи корней: то , то ; более того, само наличие параметра n уже должно насторожить и учителя, и ученика.

Главные разделы

• Главная
• Методы обучения двигательным действиям
• Раннее обучение английскому языку
• Педагогика способностей
• Половое воспитание детей и подростков
• Я-концепция ребенка дошкольного возраста
• Коррекция гиперактивных детей
• Информация о педагогике