Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Страница 1

Общие методы решения уравнений

В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:

метод разложения на множители;

метод введения новых переменных;

функционально-графический метод.

В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.

К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».

Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.

Анализ школьных учебников

Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.

Учебник

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)

С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений

Место в курсе

Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава II «Уравнения, неравенства, системы»

Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении

Нет отдельно выделенной темы

Содержание темы

§56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

§27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

Уравнения (неравенства)вида ;

§12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной)

Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений)

Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция»

Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств

(;

);

Решить уравнение.

Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение?

Решить уравнение

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Другие статьи:

Урок-мюзикл
Урок-мюзикл способствует развитию социокультурной компетенции и ознакомлению с культурами англоязычных стран. Методические преимущества песенного творчества в обучении иностранному языку очевидны. Известно, что в Древней Греции многие тексты разучивались пением, а во многих школах Франции это пра ...

Умственное воспитание
Умственное воспитание ребенка рассматривается не только как овладение им знаниями и способами мыслительной деятельности, но и как формирование определенных качеств личности. Умственное воспитание детей происходит как в ходе общения со взрослыми, в играх со сверстниками, так и в процессе системати ...

Дидактические возможности, типы и основные характеристики аудиовизуальных средств обучения английскому языку
В XXI веке все больше внимания уделяется вопросу внедрения современных информационных компьютерных технологий практически во все сферы деятельности человека. Сфера образования не могла стать исключением. Именно сфера образования наряду с немногими другими характеризуется огромным потенциалом и раз ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru