Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Информация о педагогике » Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы » Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Страница 1

Общие методы решения уравнений

В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:

метод разложения на множители;

метод введения новых переменных;

функционально-графический метод.

В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.

К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».

Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.

Анализ школьных учебников

Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.

Учебник	А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений	А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)	С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений	А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений	Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений
Место в курсе	Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)	Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)	Глава II «Уравнения, неравенства, системы»	Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении	Нет отдельно выделенной темы
Содержание темы	§56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)	§27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)	Уравнения (неравенства)вида ; §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной)	Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений)	Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция»
Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств	(; );			Решить уравнение. Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение?	Решить уравнение

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Другие статьи:

Роль и место движений в геометрии
Идея геометрических преобразований как основы геометрии установлена еще немецким математиком Феликсом Клейном на базе теории групп в «Эрлангенской программе» 1872 года. Этот документ свидетельствует о том, что понятие геометрического преобразования играет в геометрии основополагающую роль и может ...

Возрастные особенности затрудненного общения
Младший школьник - это человек, активно овладевающий навыками общения. В этот период происходит интенсивное установление дружеских контактов. Приобретение навыков социального взаимодействия с группой сверстников и умение заводить друзей являются одной из важных задач развития на этом возрастном эт ...

Характеристика начального этапа
Под начальным этапом в средней школе понимается период изучения иностранного языка, позволяющий заложить основы коммуникативной компетенции необходимые и достаточные для их дальнейшего развития и совершенствования в курсе изучения этого предмета. В данной исследовательской работе к начальному этап ...

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Главные разделы