Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Страница 1

Общие методы решения уравнений

В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:

метод разложения на множители;

метод введения новых переменных;

функционально-графический метод.

В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.

К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».

Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.

Анализ школьных учебников

Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.

Учебник

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)

С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений

Место в курсе

Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава II «Уравнения, неравенства, системы»

Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении

Нет отдельно выделенной темы

Содержание темы

§56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

§27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

Уравнения (неравенства)вида ;

§12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной)

Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений)

Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция»

Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств

(;

);

Решить уравнение.

Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение?

Решить уравнение

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Другие статьи:

Виды нетрадиционных уроков иностранного языка
Сегодня все большее внимание уделяется человеку как личности – его сознанию, духовности, культуре, нравственности, а также высоко развитому интеллекту и интеллектуальному потенциалу. Соответственно, не вызывает сомнения чрезвычайная важность, острая необходимость такой подготовки подрастающего пок ...

Терапия театральным искусством
Терапия театральным искусством (имаготерапия) – социально-культурная реабилитационная технология, способствующая творческому развитию, социальной активизации, приобретению коммуникативных навыков, психологическому балансу, апробации социальных ролей с помощью драматизации, импровизации. 1. ...

Отличительные черты лирики как литературного рода
Лирика часто определяется как наиболее сложный, специфический литературный род. Согласно «Краткой литературной энциклопедии», он характеризуется особым типом построения художественного образа, представляющего собой образ-переживание, в то время как в эпосе и драме в основе образа лежит многосторон ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru