Общие методы решения уравнений
В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:
метод разложения на множители;
метод введения новых переменных;
функционально-графический метод.
В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.
К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».
Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.
Анализ школьных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.
Учебник |
А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений |
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) |
С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений |
А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений |
Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений |
Место в курсе |
Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) |
Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) |
Глава II «Уравнения, неравенства, системы» |
Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении |
Нет отдельно выделенной темы |
Содержание темы |
§56 Общие методы решения уравнений и неравенств ( |
§27 Общие методы решения уравнений и неравенств ( |
Уравнения (неравенства)вида §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной) |
Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений) |
Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция» |
Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств |
(
|
|
Решить уравнение Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение |
Решить уравнение |
История возникновения и
развития берестяного промысла
Кора березы или бересты издавна использовалась в самых разнообразных целях. Среди последних находок археологов на территории Новгорода имеются “берестяные грамоты" - древнейшие памятники русской письменности, найдены также куски бересты с росписью, тиснением и фигурной резьбой, относящиеся к ...
Методика работы с сюжетной задачей на конкретных примерах
Задача 1. Расстояние между двумя причалами 35 км. Сколько времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость теплохода 17 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч?
Работа над текстом задачи.
После прочтения текста задачи учащимися, задаются ...
Урок — основная форма организации знаний физическими упражнениями и его
построение
Анализируя информацию, взятую из книги Л.П. Матвеева, можно сказать, что в системе физического воспитания школьников применяются разнообразные формы организации занятий физическими упражнениями [6] .
Урок физической культуры. Основной формой занятий физическими упражнениями в школе является урок ...