Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Страница 1

Общие методы решения уравнений

В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:

метод разложения на множители;

метод введения новых переменных;

функционально-графический метод.

В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.

К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».

Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.

Анализ школьных учебников

Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.

Учебник

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)

С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений

Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений

Место в курсе

Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса)

Глава II «Уравнения, неравенства, системы»

Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении

Нет отдельно выделенной темы

Содержание темы

§56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

§27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)

Уравнения (неравенства)вида ;

§12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной)

Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений)

Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция»

Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств

(;

);

Решить уравнение.

Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение?

Решить уравнение

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Другие статьи:

О значении геометрических задач на построение
Геометрические задачи на построение не только дают возможность основательно изучить геометрию, но и прививают такие навыки и способности, которые весьма полезны каждому, так как облегчают изучению других предметов и помогают решать различные вопросы науки. Говоря о значении геометрических задач на ...

Общая характеристика форм построения занятий
Целостный процесс физического воспитания любых контингентов населения практически осуществляется путем последовательного проведения отдельных занятий физическими упражнениями. Являясь относительно законченной частью, очередным и самостоятельным звеном этого процесса, каждое занятие должно быть свя ...

Методологические основы проверки ЗУН учащихся в условиях ФГОС II поколения
Вопросы проверки уровня усвоения знаний и оценки знаний учащихся в начальной школе давно являются актуальными и поэтому рассматриваются ведущими методистами. Поскольку существующие системы оценок не удовлетворяют ученых и практиков, идет поиск других систем оценивания. Так, Ш. Амонашвили изучал во ...

Главные разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru