Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Информация о педагогике » Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии » Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Страница 8

То же относится и к осевой симметрии. Она может быть определена как такое движение плоскости, при котором все точки некоторой прямой L остаются неподвижными, а любая точка A не принадлежащая L переходит в точку , лежащую по другую сторону прямой L. Также приводится наглядная модель осевой симметрии, а вопрос о существовании подобного движения не рассматривается. Упрощённую модель можно получить перегибанием чертежа по прямой L (в этом случае рассматривается симметрия не всей плоскости, а полуплоскости).

Как и при рассмотрении движений в предыдущих параграфах, проводится идея о том, что для построения образа фигуры надо выделить в ней характерные точки и построить их образы.

Материал следующего параграфа «Ось симметрии двух точек» традиционный. Материал о четырёхугольниках специального вида (прямоугольник, ромб, квадрат), традиционно выделяемый в отдельный параграф, здесь рассредоточен по разным параграфам учебного пособия. В частности, в этом параграфе рассматривается ромб. Вводится теорема: пусть L - ось симметрии точек А и В. Тогда: если точка М принадлежит прямой L, то AM = ВМ; если точка М не принадлежит прямой L, то AM не равно ВМ. Эту теорему можно формулировать и другими способами:

а) точка М, в том и только в том, случаи принадлежит оси симметрии точек А и В, если AM = ВМ;

б) ось симметрии точек А и В есть множество всех точек, равноудалённых от А и В.

Из рассмотренного решения первой задачи становится понятным, почему ось симметрии двух точек А и В часто называют средним перпендикуляром отрезка АВ.

§18. Свойства равнобедренного треугольника. Новым является в этом параграфе то, что акцент сделан на симметричность равнобедренного треугольника. Это систематизирует факты и упрощает доказательства. В этой главе есть ещё параграф 19. Расстояние от точки до прямой.

Содержание параграфа 36* «Композиция геометрических преобразований» нетрадиционно: прежде этот материал в школе не рассматривался. Операция композиции движений в каком-то смысле аналогична «умножению» движений (иногда вместо термина композиция преобразований говорят об их «произведении»). Однако неожиданным для учащихся является то, что композиция движений является, вообще говоря, некоммутативной операцией. Это поясняется примером. В некоторых случаях композиция движений обладает свойством коммутативности.

Далее в параграфе рассматривается три задачи. Они дают образцы нахождения композиции различных движений: в 1-й и во 2-й задачах рассматриваются два возможных случая нахождения композиции осевых симметрии, а в задаче 3 речь идет о композиции поворота и параллельного переноса. В рассмотренных задачах композиция симметрии, поворотов и переносов снова была движением одного из этих видов. Однако так будет не всегда: композиция P*S, где S - симметрия относительно прямой n, а Р - параллельный перенос на вектор =0, параллельной этой прямой, не является ни поворотом, ни параллельным переносом, ни осевой симметрией. Эта композиция P*S называется скользящей симметрией и является движением, меняющим ориентацию.

Далее вводится теорема: всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Анализ результатов, обобщение, методические рекомендации по реализации предложенных методик
Итак, развитие фонематического восприятия проходит в несколько этапов. Каждый этап имеет свое определенное значение. Далее хотелось бы остановиться на особенностях этих этапов. Этапы развития фонематического восприятия 1. Развитие неречевого слуха На этом этапе проводятся упражнения на различен ...

Анализ научно-методической литературы по проблеме организации коллективной формы учебной деятельности на уроках математики
Коллективная учебная деятельность как самостоятельная организационная форма обучения стала предметом исследования ученых и педагогов, которые определили основные ее черты. Разрабатывая основные положения оптимизации учебного процесса, Ю.К. Бабанский, М.Н. Скаткин [25, 28] и др. также уделяли больш ...

Общая характеристика методов коррекции
Излагаемые в этой и последующих главах методы лечебно-педагогической коррекции классифицируются прежде всего на две большие группы: педагогические и психотерапевтические. Разумеется, каждый из лечебно-педагогических методов является в известной мере и педагогическим, и психотерапевтическим. Но дл ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru