Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Информация о педагогике » Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии » Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Страница 7

Изучение геометрических преобразований в учебнике В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера «Геометрия 7-9» начинается с центральной симметрии. Параграф 10 «Равенство фигур» имеет принципиальное значение для всего последующего курса. Здесь учащиеся впервые приобщаются к методу геометрических преобразований. Сравнение геометрических преобразований с функциями способствует как более легкому усвоению самого понятия геометрического преобразования, так и представлению о единообразии математики, о единстве алгебры и геометрии.

Заметим, что понятие функции, преобразования, или, как ещё говорят, отображения одного множества в другое, играет важнейшую роль не только в алгебре и геометрии, но и во всей современной математике, а также её приложениях.

Преобразования, при которых сохраняются расстояния, называются в геометрии движениями из общих свойств движений в этом параграфе рассматривается лишь предложение о том, что при движении пересечение фигур переходит в пересечение их образов (и то же для объединения). Это предложение представляет собой теорему, т. е. оно может быть доказано. Доказательство носит теоретико-множественный характер, незнакомый мышлению учащихся, и потому это доказательство не приводится. Смысл этого предложения будет ясен учащимся из рассмотрения рисунка в учебном пособии.

Далее вводится определение: две фигуры называются равными, если существует движение, отображающее одну из них на другую. Затем пишется: так как при движении длины сохраняются, то равные отрезки имеют равную длину. Справедливо и обратное утверждение: если два отрезка имеют равную длину, то они равны, т. е. существует движение, отображающее один из них на другой.

В параграфе 11 «Поворот и центральная симметрия» вводится один из видов движений – поворот. Приводятся рисунки для наглядного представления о повороте. Затем рассматриваются задачи (с решением). После решения первой задачи упоминаются «характерные точки» фигуры. В случае отрезка такими характерными точками являются его концы. Для ломанной (или многоугольника) характерными точками являются вершины. А чтобы найти образ окружности, надо построить образ её центра и провести окружность того же радиуса. Полуплоскость можно задать тремя точками: надо задать граничную прямую в этой полуплоскости (для этого нужно указать две точки) и задать ещё одну точку этой полуплоскости (не лежащую на прямой).

В следующей главе рассказывают об осевой симметрии. При изложении материала о движениях, определение движения даётся лишь описательное, и доказательство того, что рассматриваемое преобразование является движением, то есть сохраняет расстояния, не приводится. О параллельном переносе такого сказать нельзя: если при параллельном переносе на вектор имеем , то - параллелограмм, и поэтому = АВ. Иначе говоря, параллельный перенос сохраняет расстояния, то есть является движением. Что же касается поворота и осевой симметрии, то они вводятся лишь описательно. В частности, поворот может быть определён как такое движение плоскости, при котором только одна точка остаётся неподвижной, то есть переходит в себя. Приводится наглядная модель поворота, которая заменяет учащимся доказательство существования такого движения.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Типы и виды экологических занятий
Занятия первично-ознакомительного типа. На протяжении дошкольного периода значительная доля первоначальных экологических сведений о разных сторонах жизни природы и деятельности человека передается детям на занятиях первично-ознакомительного типа. Чаще всего эти занятия посвящаются ознакомлению дет ...

Анализ школьной программы по литературе
Общение школьника с произведением искусства проходит несколько этапов, и свои конкретные учебные цели преследует начальная школа, базовая школа, старшие классы… Читатель в начальных классах – уже вполне самостоятелен в роли – как своих возможностей восприятия, вкусов, навыков чтения. Средние кла ...

Арифметическое дополнение. Замена сложения вычитанием и вычитания сложением
а) Арифметическим дополнением числа называется число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы получить единицу непосредственно высшего разряда. Дополнением числа 9247 будет число, которое надо прибавить к 9247, чтобы получить 10000. Поэтому, чтобы найти дополнение какого-либо числа, надо вы ...

Главные разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru