Логико-дидактический анализ представляет последовательность действий: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задачного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приёмов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся.
Логический анализ темы, прежде всего, сводится установлению логической организации учебного материала в ней с учётом специфики аксиоматического метода. Математический анализ сводится к выяснению основной математической идеи темы (ответ на вопрос, о чём в этой теме узнаем), к выяснению математических обоснований выполняемых преобразований, исследований, доказательств, к осмыслению применяемых в теме математических методов и приёмов. Результатом выполнения логико-математического анализа будет определение "ядерного" материала, логической строгости его изучения и математических методов и приёмов изучения этого материала. На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач. Результатом анализа математических задач будет в каждой теме своя типология; основные задачи, которые необходимо решать в классе; методическое отношение к остальным задачам.
Проведём логико-математический анализ темы "Логарифмические уравнения" в различных школьных учебниках. С этой целью выясним:
какие новые понятия рассматриваются, даются ли им определения;
какие новые утверждения изучаются, что они отражают, каковы основные идеи доказательств;
какие новые виды задач и примеров рассматриваются в объяснительном тексте, каково их назначение, приводятся ли алгоритмы их решения;
какие задачи приводятся в задачном материале пункта.
В рассматриваемых учебниках исследуемой теме отводится разное место. Так, в учебнике А.Н. Колмогорова тема "Логарифмические уравнения" изучается в десятом параграфе пункт 39 главы "Показательная и логарифмическая функции". В учебнике С.М. Никольского она изучается в шестом параграфе пункт 6.2 главы "Корни, степени, логарифмы". В учебнике Н.Я. Виленкина во втором параграфе пункты 3-4 главы "Показательная, логарифмическая и степенная функции". А в учебнике А.Г. Мордковича данная тема изучается в пятьдесят втором параграфе главы "Показательная и логарифмическая функции".
Проанализируем пункты этих учебников в отдельности.
В учебнике А.Н. Колмогорова тема "Логарифмические уравнения" объединена с логарифмическими неравенствами в пункте "Решение логарифмических уравнений и неравенств". Сразу (без определения) даётся простейшее логарифмическое уравнение и рассматриваются его свойства на примере логарифмической функции, из определения логарифма делается вывод, что его решением является
. Затем рассматриваются примеры решения логарифмических уравнений и неравенств.
В учебнике С.М. Никольского тема "Логарифмические уравнения" выделена отдельным пунктом. Логарифмическое уравнение вводится следующим образом:
"Пусть a - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число. Тогда уравнение
называют простейшим логарифмическим уравнением".
далее в параграфе рассматриваются различные примеры решения уравнений.
В учебнике Н.Я. Виленкина данная тема разбита на два пункта и рассматривается одновременно с логарифмическими неравенствами:
"Простейшие логарифмические уравнения и неравенства", где вводится понятие логарифмического уравнения, корня уравнения и рассматриваются простейшие примеры:
"Простейшим логарифмическим уравнением (т.е. уравнением, содержащим неизвестное под знаком логарифма) является , где
,
. Так как равенство
равносильно равенству
, то получем:
Если ,
то корень уравнения
равен
".
"Решение логарифмических уравнений и неравенств", где формулируется теорема:
Уравнение , где
,
, равносильно системе:
Описание процесса исследования развития речи у
детей старшего дошкольного возраста
Цель констатирующего эксперимента: обследование словаря детей старшего дошкольного возраста.
Задачи констатирующего эксперимента:
1. Определить две группы детей (контрольная и экспериментальная)
2. Подобрать методики для обследования словаря детей старшего дошкольного возраста.
3. Определить к ...
Состояние психомоторики у детей со стертой дизартрией
Проведённое исследование общей произвольной моторики у детей со стертой дизартрии показало недостаточную сформированность статической и динамической координации. Уровень развития общей моторики - 80% (см. Таблицу 6). В процессе выполнения заданий у детей со стертой дизартрией мы выявили следующие ...
Особенности полового воспитания в семье
Родители первыми начинают половое воспитание своих детей, даже если сами об этом не знают или не хотят этого. Родители часто не осознают, что происходит процесс воспитания, поскольку большая часть информации передается не в словесной форме, а на примере поведения самих родителей и через их установ ...