Логико-дидактический анализ представляет последовательность действий: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задачного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приёмов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся.
Логический анализ темы, прежде всего, сводится установлению логической организации учебного материала в ней с учётом специфики аксиоматического метода. Математический анализ сводится к выяснению основной математической идеи темы (ответ на вопрос, о чём в этой теме узнаем), к выяснению математических обоснований выполняемых преобразований, исследований, доказательств, к осмыслению применяемых в теме математических методов и приёмов. Результатом выполнения логико-математического анализа будет определение "ядерного" материала, логической строгости его изучения и математических методов и приёмов изучения этого материала. На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач. Результатом анализа математических задач будет в каждой теме своя типология; основные задачи, которые необходимо решать в классе; методическое отношение к остальным задачам.
Проведём логико-математический анализ темы "Логарифмические уравнения" в различных школьных учебниках. С этой целью выясним:
какие новые понятия рассматриваются, даются ли им определения;
какие новые утверждения изучаются, что они отражают, каковы основные идеи доказательств;
какие новые виды задач и примеров рассматриваются в объяснительном тексте, каково их назначение, приводятся ли алгоритмы их решения;
какие задачи приводятся в задачном материале пункта.
В рассматриваемых учебниках исследуемой теме отводится разное место. Так, в учебнике А.Н. Колмогорова тема "Логарифмические уравнения" изучается в десятом параграфе пункт 39 главы "Показательная и логарифмическая функции". В учебнике С.М. Никольского она изучается в шестом параграфе пункт 6.2 главы "Корни, степени, логарифмы". В учебнике Н.Я. Виленкина во втором параграфе пункты 3-4 главы "Показательная, логарифмическая и степенная функции". А в учебнике А.Г. Мордковича данная тема изучается в пятьдесят втором параграфе главы "Показательная и логарифмическая функции".
Проанализируем пункты этих учебников в отдельности.
В учебнике А.Н. Колмогорова тема "Логарифмические уравнения" объединена с логарифмическими неравенствами в пункте "Решение логарифмических уравнений и неравенств". Сразу (без определения) даётся простейшее логарифмическое уравнение и рассматриваются его свойства на примере логарифмической функции, из определения логарифма делается вывод, что его решением является
. Затем рассматриваются примеры решения логарифмических уравнений и неравенств.
В учебнике С.М. Никольского тема "Логарифмические уравнения" выделена отдельным пунктом. Логарифмическое уравнение вводится следующим образом:
"Пусть a - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число. Тогда уравнение
называют простейшим логарифмическим уравнением".
далее в параграфе рассматриваются различные примеры решения уравнений.
В учебнике Н.Я. Виленкина данная тема разбита на два пункта и рассматривается одновременно с логарифмическими неравенствами:
"Простейшие логарифмические уравнения и неравенства", где вводится понятие логарифмического уравнения, корня уравнения и рассматриваются простейшие примеры:
"Простейшим логарифмическим уравнением (т.е. уравнением, содержащим неизвестное под знаком логарифма) является , где
,
. Так как равенство
равносильно равенству
, то получем:
Если ,
то корень уравнения
равен
".
"Решение логарифмических уравнений и неравенств", где формулируется теорема:
Уравнение , где
,
, равносильно системе:
Урок работы с акриловыми красками
Первое занятие по данной теме посвящено освоению техники работы с акриловыми красками. Урок начинается с беседы, дети высказывают свои предположения по поводу нового материала. Зачитывается доклад, из которого дети должны узнать много нового об этом виде искусства и его происхождении. Если в данно ...
Понятие иллюстрации
Иллюстрация (от лат. illustratio – освещение, наглядное изображение) – вид книжной графики, ее основа. Термин "иллюстрация" можно понимать и в широком, и в узком смысле этого слова. В широком значении это всякое изображение, поясняющее текст. Известно много рисунков, произведений живопис ...
Система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники»
Данная система упражнений основывается на принципах:
Принцип наглядно-деятельностной геометрии.
Принцип познания законов природы средствами геометрии.
Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.
Согласно учебнику по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведени ...