состоящей из уравнения и двух неравенств.
Даётся краткий алгоритм для решения логарифмических уравнений:
Для решения уравнения при
,
нужно:
1) решить уравнение f (x) =g (x);
2) из найденных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (x) >0 (или, то же самое, неравенству g (x) >0; обычно используют более простое из этих неравенств), а остальные корни отбросить, так как они являются для данного уравнения посторонними.
Далее рассматриваются примеры решения логарифмических уравнений, но в данном учебнике они более сложные.
В учебнике А.Г. Мордковича тема "Логарифмические уравнения" выделена отдельным пунктом. Понятие логарифмического уравнения дано следующим образом:
"Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида
,
где a - положительное число, отличное от 1, и уравнения, водящиеся к этому".
Сформулирована теорема:
Если и
, то логарифмическое уравнение
(где
,
) равносильно уравнению
.
Выделяются три основных метода решения логарифмических уравнений:
1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции (он был рассмотрен ранее при изучении свойств функции).
2) Метод потенцирования. Он основан на теореме, изложенной в параграфе.
3) Метод введения новой переменной.
Все методы решения логарифмических уравнений рассмотрены в данном параграфе на примерах, или в предыдущих параграфах.
Задачный материал включает: простейшие логарифмические уравнения, а также более сложные, содержащие в подлогарифмическом выражении квадратный трёхчлен и иррациональность, содержащие в основании дробные числа, выражения с переменной и иррациональность, дробные логарифмические уравнения, уравнения, содержащие логарифм в степени, логарифмические неравенства и системы уравнений. В учебниках Колмогорова и Мордковича выделены обязательные задания и задания повышенного уровня. Профильное различие заключается в количестве практического материала и в сложности предлагаемых заданий.
Сравнительный анализ содержания школьных учебников показал, на наш взгляд, что для работы в классе с углубленным изучением математики, т.е. для физико-математических классов, больше всего подходит учебник Н.Я. Виленкина, для общеобразовательных классов учебники С.М. Никольского и А.Г. Мордковича, для гуманитарных классов, в которых математика изучается по минимуму учебник А.Н. Колмогорова.
Специально разработанные учебники по математике для разных профилей на данный момент ещё не получили широкого распространения, поэтому при подготовке к уроку учитель пользуется несколькими учебниками и различными методическими пособиями. Например, при подготовке к уроку математики в классе физико-математического профиля некоторые учителя пользуются одновременно учебниками А.Г. Мордковича и Н.Я. Виленкина, что обусловлено полнотой содержания по данной теме и трудностью подобранного задачного материала. В этом состоит одна из проблем обучения математике в классах разного профиля.
§ 4. Модульная карта изучения темы "Логарифмические уравнения"
1. Учебная цель: познакомить учащихся с логарифмическими уравнениями и способами их решения, научить решать логарифмические уравнения. | |
2. Блок информации: учебник | |
Урок 1. Решение логарифмических уравне-ний (с использованием модульного обучения и лекционного метода. Промежуточный контроль: Работа по карточкам, индивидуальная работа, самостоятельная работа, взаимоконтроль и взаимопомощь. Проверка домашних дифференцированных работ. Урок 2. "Подготовка к контрольной работе". Взаимоконтроль, выставление рейтинговых оценок, самооценка. Урок 3. Контрольная работа по теме: "Логарифмические уравне-ния". Промежуточный контроль: самоконтроль, взаимоконтроль, домашняя дифференцированная работа, контроль учащихся при выполнении заданий. |
Содержание карточек. 1) Решите уравнения:
2) Решите уравнения:
Найдите больший корень уравнения.
Решите уравнения: на "4"
3) Решить уравнения:
Самостоятельная работа "Логарифмические уравнения". Решить уравнения: На "3":
На "4":
На "5":
На данном этапе решаются задания аналогичные заданиям в контрольной работе. Все задания поделены на три уровня. Со слабыми учениками решение всех заданий осуществляется на доске. Учащиеся, имеющие более высокие знания, решают самостоятельно, а затем проверяют своё решение по листу самоконтроля. Контрольная работа предполагает задания на "3", "4" и "5". Приведём примеры заданий: На "3": Найти x, если: Найти область определения функции: Решите уравнение: На "4": Найти x, если: Найти область определения функции: Решите уравнение: На "5": Найти x, если: Найти область определения функции: Решите уравнение:
|
Методы решения насущных вопросов
Механизмами достижения новых целей инженерного образования России могут, прежде всего, стать концентрация ресурсов на приоритетном направлении подготовки инновационных менеджеров, использования известного метода параллельного планирования и проектирования, активного выхода в мировое информационное ...
Характеристика тестов
В соответствии с социально-экономическими особенностями современного общества, его дальнейшим развитием и исходя из сущности общего среднего образования цель физического воспитания состоит в том, чтобы содействовать формированию всесторонне развитой личности. Основное средство достижения этой цели ...
Современное состояние
берестяного промысла
Приятно осознавать, что в настоящее время берестяной промысел не угас.
“Берестяные" - центры России - это Великий Устюг, Вологда, Русский Север, Киров, Урал, Новгород, Архангельск, Томск, Новосибирск, Ярославль и некоторые другие города, где растет береза.
В различных регионах в процессе об ...