Сравнительный анализ содержания школьных учебников по теме

Страница 2

состоящей из уравнения и двух неравенств.

Даётся краткий алгоритм для решения логарифмических уравнений:

Для решения уравнения при , нужно:

1) решить уравнение f (x) =g (x);

2) из найденных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (x) >0 (или, то же самое, неравенству g (x) >0; обычно используют более простое из этих неравенств), а остальные корни отбросить, так как они являются для данного уравнения посторонними.

Далее рассматриваются примеры решения логарифмических уравнений, но в данном учебнике они более сложные.

В учебнике А.Г. Мордковича тема "Логарифмические уравнения" выделена отдельным пунктом. Понятие логарифмического уравнения дано следующим образом:

"Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида

,

где a - положительное число, отличное от 1, и уравнения, водящиеся к этому".

Сформулирована теорема:

Если и , то логарифмическое уравнение (где , ) равносильно уравнению .

Выделяются три основных метода решения логарифмических уравнений:

1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции (он был рассмотрен ранее при изучении свойств функции).

2) Метод потенцирования. Он основан на теореме, изложенной в параграфе.

3) Метод введения новой переменной.

Все методы решения логарифмических уравнений рассмотрены в данном параграфе на примерах, или в предыдущих параграфах.

Задачный материал включает: простейшие логарифмические уравнения, а также более сложные, содержащие в подлогарифмическом выражении квадратный трёхчлен и иррациональность, содержащие в основании дробные числа, выражения с переменной и иррациональность, дробные логарифмические уравнения, уравнения, содержащие логарифм в степени, логарифмические неравенства и системы уравнений. В учебниках Колмогорова и Мордковича выделены обязательные задания и задания повышенного уровня. Профильное различие заключается в количестве практического материала и в сложности предлагаемых заданий.

Сравнительный анализ содержания школьных учебников показал, на наш взгляд, что для работы в классе с углубленным изучением математики, т.е. для физико-математических классов, больше всего подходит учебник Н.Я. Виленкина, для общеобразовательных классов учебники С.М. Никольского и А.Г. Мордковича, для гуманитарных классов, в которых математика изучается по минимуму учебник А.Н. Колмогорова.

Специально разработанные учебники по математике для разных профилей на данный момент ещё не получили широкого распространения, поэтому при подготовке к уроку учитель пользуется несколькими учебниками и различными методическими пособиями. Например, при подготовке к уроку математики в классе физико-математического профиля некоторые учителя пользуются одновременно учебниками А.Г. Мордковича и Н.Я. Виленкина, что обусловлено полнотой содержания по данной теме и трудностью подобранного задачного материала. В этом состоит одна из проблем обучения математике в классах разного профиля.

§ 4. Модульная карта изучения темы "Логарифмические уравнения"

1. Учебная цель: познакомить учащихся с логарифмическими уравнениями и способами их решения, научить решать логарифмические уравнения.

2. Блок информации: учебник

Урок 1.

Решение логарифмических уравне-ний (с использованием модульного обучения и лекционного метода.

Промежуточный контроль:

Работа по карточкам, индивидуальная работа, самостоятельная работа, взаимоконтроль и взаимопомощь.

Проверка домашних дифференцированных работ.

Урок 2. "Подготовка к контрольной работе".

Взаимоконтроль, выставление рейтинговых оценок, самооценка.

Урок 3. Контрольная работа по теме: "Логарифмические уравне-ния".

Промежуточный контроль: самоконтроль, взаимоконтроль, домашняя дифференцированная работа, контроль учащихся при выполнении заданий.

Содержание карточек.

1) Решите уравнения:

, ,

,

,

, на "3"

,

,

.

2) Решите уравнения:

,

,

,

Найдите больший корень уравнения.

Решите уравнения: на "4"

,

.

3) Решить уравнения:

,

,

,

на "5"

Самостоятельная работа "Логарифмические уравнения".

Решить уравнения:

На "3":

,

,

.

На "4":

,

,

.

На "5":

,

,

.

На данном этапе решаются задания аналогичные заданиям в контрольной работе.

Все задания поделены на три уровня. Со слабыми учениками решение всех заданий осуществляется на доске.

Учащиеся, имеющие более высокие знания, решают самостоятельно, а затем проверяют своё решение по листу самоконтроля.

Контрольная работа предполагает задания на "3", "4" и "5".

Приведём примеры заданий:

На "3":

Найти x, если: .

Найти область определения функции: .

Решите уравнение:

На "4":

Найти x, если: .

Найти область определения функции: .

Решите уравнение: .

На "5":

Найти x, если: .

Найти область определения функции: .

Решите уравнение:

Страницы: 1 2 


Другие статьи:

Оценка эффективности апробированной программы коррекции педагогической запущенности
Апробация разработанной коррекционной программы осуществлялась нами в ходе практического исследования, проводившегося в 2007-2008 гг. на базе МОУ СОШ № 7 г. Балашова. Первые диагностические измерения сняты с трех педагогически запущенных, учащихся МОУ СОШ № 7 г. Балашова. Результаты представлены ...

Особенности высшей нервной деятельности и психических процессов у детей школьного возраста с интеллектуальной недостаточностью
Исследуя экспериментально высшую нервную деятельность детей с нарушениями интеллекта учёные (А.В.Запорожец, Р.С.Немов, С.Л.Рубинштейн и др.) выделили ряд особенностей. Важнейшей из них является слабость замыкательной функции коры головного мозга. Она проявляется в затруднённом формировании новых у ...

Сказкотерапия
Сказка – один из основных жанров фольклора, эпическое, преимущественно прозаическое произведение волшебного, авантюрного или бытового характера с установкой на вымысел. В социально-культурной деятельности является одним из ведущих видов и способов эмоционально-психологического, педагогического вл ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru