Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Информация о педагогике » Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии » Анализ современных учебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии

Страница 1

Метод геометрических преобразований – метод обоснования некоторых отношений между объектами евклидовой геометрии, например, равенство, параллельность, подобие и др. Для доказательства теорем и решения задач (в частности, задач на построение) метод геометрических преобразований (как частный случай математического моделирования) выглядит следующим образом:

1) Выбрать геометрическое преобразование, которое позволит обосновать наличие указанного отношения между объектами евклидовой геометрии;

2) Выполнить выбранное преобразование так, чтобы один объект (или его часть) переходил в другой (новый, вспомогательный) объект, более удобный для исследования (или построения);

3) Исследовать полученный новый (вспомогательный) объект и его свойства;

4) Обосновать наличие указанного отношения между объектами с помощью свойств выбранного преобразования.

Частные случаи метода геометрических преобразований – методы осевой и центральной симметрии, поворота, параллельного переноса часто используют для обоснования равенства фигур, параллельности и перпендикулярности, отыскания кратчайшего расстояния.

У авторов школьных учебников по геометрии геометрические преобразования занимают разное место по объему и уровню строгости изложения.

В учебнике А.В. Погорелова «Геометрия 7-11» для общеобразовательных учреждений преобразованиям отведен один параграф «§9. Движение». Эта тема изучается в 8 классе. Основная цель изучения темы познакомить учащихся с примерами преобразований геометрических фигур. Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, изучение материала рекомендуют дать в ознакомительном порядке, то есть не требуется от учащихся воспроизведение доказательств теорем, умения в овладении методом геометрических преобразований и применения его при решении задач. Основные виды движений – симметрия относительно прямой и точки, поворот, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить при решении следующих задач:

1. Даны точки A и B. Постройте точку B’, симметричную точке B относительно точки A.

2. При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку X’. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y.

3. Даны точки A, B, C. Постройте точку C’, симметричную точке С относительно прямой AB.

4. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: 1) оси x; 2) оси y; 3) начала координат?

5. 1) Постройте точку А1, в которую переходит точка А при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.

2) Постройте фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.

6. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60°.

7. Даны точки А, В, С. Постройте точку С’, в которую переходит точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в В.

8. Параллельный перенос задается формулами х’ = х + 1, у’ = у - 1. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки (0; 0), (1; 0), (0; 2)?

9. Найдите величины a и b в формулах параллельного переноса х’ = х + а, у’ = у + b, если известно, что:

1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4); 2) точка (2; -3) – в точку (-1; 5); 3) точка (-1; -3) – в точку (0; -2).

В отличие от симметрии и поворота определение параллельного переноса дается с помощью формул, указывающих связь между координатами точки и ее образа при данном параллельном переносе. Такое определение выглядит формальным, а не конструктивным, как у предыдущих видов движения, однако, если проиллюстрировать на рисунке эти формулы, то можно заметить, что они тоже дают способ построения точки, в которую переходит данная точка при параллельном переносе: она смещается на а вдоль оси абсцисс и на b вдоль оси ординат. Это преобразование дает еще один пример движений, причем все свойства движений для параллельного переноса являются, видимо, самыми очевидными для учащихся.

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Другие статьи:

Роль пропедевтики геометрии в 5-6 классах
Прежде чем говорить о подходах к преподаванию элементов геометрии, необходимо понять, что же такое пропедевтика. Пропедевтика (от греч. propaideuo - предварительно обучаю) - введение в какую-либо науку, предварительный, вводный курс, систематически изложенный в сжатой и элементарной форме. Вопро ...

Методика оценки эффективности применения информационных ресурсов в учебном процессе
Разработка и эксплуатация информационных образовательных ресурсов неразрывно связана с оценкой эффективности их применения в образовательном процессе. Образовательная среда как педагогическая система, в которой реализуется учебно-воспитательный процесс, в общем случае состоит из таких элементов, к ...

Понятие векторного изображения. Представление о цветовых моделях. Назначение и элементы графического редактора
Данная тема включает в себя два параграфа, каждый из которых разбит ещё на два пункта. Разумеется, введение в работу с векторной графикой должно начинаться с рассмотрения понятия векторного изображения, а именно знакомством с понятиями о векторной и растровой графике и цветовых моделях. Кроме этог ...

Главные разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru