Фрагмент урока для 11-го класса по теме «Иррациональные уравнения»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель - ввести понятие иррациональных уравнений и развивать умение применять способы решения иррациональных уравнений. Урок разработан таким образом, что учащиеся, путем исследования, самостоятельно выводят алгоритм решения иррациональных уравнений и ее свойства. На уроке используются такие приемы коллективной формы обучения, как решение проблемно-поисковых задач и самостоятельное проведение исследования.

Оборудование: плакаты; карточки.

Изложение нового материала – 13 мин.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

Карточки:

Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

(Предполагаемый ответ: неизвестное находится под знаком корня).

Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Итак, построим алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотрим некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.

Учитель объясняет алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.

Берет первую карточку с уравнением, прикрепляет к основной доске и решает его.

Решение.

Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

Проверка.

При верное равенство.

При верное равенство.

3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.

Учитель: А как бы вы решали вот такое уравнение: .

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

Проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения?

Проверка.

При верное равенство.

При верное равенство.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

(Ответ: 2).

Итак, получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: «Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?»

(Предполагаемый ответ: да, так как могут появиться посторонние корни).

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Главные разделы

• Главная
• Методы обучения двигательным действиям
• Раннее обучение английскому языку
• Педагогика способностей
• Половое воспитание детей и подростков
• Я-концепция ребенка дошкольного возраста
• Коррекция гиперактивных детей
• Информация о педагогике