Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. При изучении данной темы используется проблемная ситуация, используя которую можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника, что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

Оборудование: чертеж.

Изложение нового материала – 13 мин.

Учитель ставит перед учащимися следующие проблемы:

Проблема 1. «Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

Проблема 2. «Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?».

В А

Рис.5

N C M

На доске изображен данный чертёж

Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

 
II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что

А + В + С = МСВ + В = 180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.


Другие статьи:

Опытно-экспериментальная работа по исследованию сюжетно-ролевой игры детей старшего дошкольного возраста
Опытно-экспериментальная работа проводилась в старшей группе дошкольного возраста ДОУ №121 города Магнитогорска. В исследовании приняли участие 20 детей старшего дошкольного возраста. Возраст исследуемых детей 5-7 лет. Гипотеза: Анализ психолого-педагогической литературы позволил мне предположить ...

Система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения»
При разработке системы упражнений мы, главным образом, будем опираться на структуру изложения материала, представленную в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс». На изучение темы «Простейшие тригонометрические уравнения» мы условимся отводить, 12 учебных часов и 15 часов ...

Классификация уроков в зависимости от решаемых задач
Перед каждым уроком обязательно должны ставиться конкретные задачи. По данным учебника Б. Ашмарина, в методике физического воспитания все задачи принято делить на три группы, исходя из их направленности: образовательные, оздоровительные и воспитательные. Педагогические задачи необходимо формулиров ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru