Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. При изучении данной темы используется проблемная ситуация, используя которую можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника, что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

Оборудование: чертеж.

Изложение нового материала – 13 мин.

Учитель ставит перед учащимися следующие проблемы:

Проблема 1. «Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

Проблема 2. «Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?».

В А

Рис.5

N C M

На доске изображен данный чертёж

Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

 
II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что

А + В + С = МСВ + В = 180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.


Другие статьи:

Система домашних упражнений
Обстоятельное решение более менее сложной геометрической задачи на построение требует много времени. Между тем на уроки геометрии в средней школе отводиться сравнительно мало часов. В силу этих причин учитель математики решает весьма огромное количество задач на построение, а остальные упражнения ...

Психологические особенности детей с общим недоразвитием речи
Характеристика детей с ОНР. Общее недоразвитие речи (ОНР) - сложное речевое расстройство, при котором у детей с нормальным слухом и первично сохраненным интеллектом отмечается позднее начало развития речи, скудный запас слов, аграмматизм, дефекты произношения и феномообразования. Эти проявления в ...

Образование и социализация человека
Сегодня в качестве наиболее широкой педагогической категории рассматривают образование. Причем в это понятие включают весь процесс становления человека как социального существа. Образование предполагает формирование социальности человека, которая включает культуру, воспитанность и образованность. ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru