Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. При изучении данной темы используется проблемная ситуация, используя которую можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника, что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

Оборудование: чертеж.

Изложение нового материала – 13 мин.

Учитель ставит перед учащимися следующие проблемы:

Проблема 1. «Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

Проблема 2. «Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?».

В А

Рис.5

N C M

На доске изображен данный чертёж

Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

 
II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что

А + В + С = МСВ + В = 180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.


Другие статьи:

Формирование мышления
В отечественной психологии и дошкольной педагогике показано, что важной составной частью содержания умственного воспитания является развитие мышления. При этом отечественные психологи рассматривают развитие мышления как единый диалектический процесс, где каждый вид мышления выступает как необходим ...

Методические рекомендации для учителей математики средней школы
В этом параграфе сформулированы методические рекомендации для учителей математики по использованию коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса. При этом был учтен опыт, полученный в период педагогической практики в школе на III – V курсах. Активист. Ему нравится учиться. Он люб ...

Порядок запуска обучающих курсов на Рабочем месте и регистрации учащихся
Запуск программы обучения на Рабочем месте осуществляется с помощью ярлыка на Рабочем столе или по команде Пуск | Программы | Фобус |Фобус. Появляется рабочее окно системы Фобус (рис. 23) и диалоговое окно регистрации учащегося (рис. 29), если обучаемый, не заполнив поля окна регистрации, нажимает ...

Главные разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru