Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. При изучении данной темы используется проблемная ситуация, используя которую можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника, что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

Оборудование: чертеж.

Изложение нового материала – 13 мин.

Учитель ставит перед учащимися следующие проблемы:

Проблема 1. «Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

Проблема 2. «Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180º?».

В А

Рис.5

N C M

На доске изображен данный чертёж

Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

 
II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что

А + В + С = МСВ + В = 180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.


Другие статьи:

Особенности зрительного восприятия у детей с нарушениями речи
Г.Л. Розергарт-Пупко (1966) прямо говорит о тесном взаимодействии речи и зрительного предметного восприятия. Восприятие и речь взаимообусловлены в своем формировании: константность и обобщенность восприятия, с одной стороны, и подвижность зрительных образов с другой, формируются и развиваются под в ...

Примерное распределение времени на изучение темы "Логарифмические уравнения"
В данном параграфе приведены примеры распределения времени на изучение логарифмических уравнений для профилей, в которых математика не является профилирующим предметом (варианты I и II), и для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (варианты III и IV). В зависимости от уров ...

Психолого-педагогические основы методики обучения иностранным языкам
Для методики обучения ИЯ особую значимость имеют данные психологии, во-первых, о речевой деятельности, во-вторых, о человеческом общении и, в-третьих, о самих участниках образовательного процесса – учащихся и учителях. Достаточно целостный и в то же время детальный образ человека рисует антропологи ...

Главные разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru