Роль и место движений в геометрии

Страница 3

Так, например, школьная евклидова геометрия порождена группой преобразований подобия, как отметил сам Клейн. Как одну из других клейновских геометрий было бы любопытно изложить неевклидову геометрию Лобачевского или Римана».

Итак, понятие преобразования как основной операции, охватывающей не только математические, но и другие, более широкие отношения, является важным основанием для развития геометрического мышления учащихся.

С понятием преобразования связывают различные представления у школьников. Одни из них опираются на представление перемещения некоторого материального «твердого» тела. Такую точку зрения принято называть механической или динамической, связанной с представлениями о силе, вызывающей движение (перемещение). Другая точка зрения, кинематическая, опирается на более отвлеченное представление о движении, не связанное с представлениями о силе, вызывающей это движение. На него опираются в школьном курсе геометрии при доказательстве признаков равенства треугольников наложением, при установлении равенства отрезков и углов и т.п. Наконец, принятая сейчас в школьном обучении точка зрения на преобразование опирается на теоретико-множественный подход к геометрии, несмотря на то, что ввиду методологической сложности он отсутствует в современных школьных учебниках.

Понятие геометрического преобразования неразрывно связано с развитием функционального мышления учащихся. Геометрическое преобразование трактуется с теоретико-множественной точки зрения как отображение (функция). Как известно, понятие функции — одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Именно в понятии функции в определенной степени отображается бесконечное многообразие явлений реального мира.

В настоящее время существует несколько вариантов определения понятия функции. При одном из них под числовой функцией понимается отображение одного числового множества в другое, что адекватно сочетается с определением геометрического преобразования как точечного отображения плоскости (пространства) на себя.

Ф. Клейн считал понятие функции центральным понятием всей математики. По его мнению, оно должно играть руководящую роль в курсе средней школы, должно быть выяснено учащимися очень рано и пронизывать все преподавание алгебры и геометрии. С точки зрения Ф. Клейна, всякое научное знание не может быть усвоено школьниками без обращения к наглядности. Поэтому введение понятия функции с помощью геометрических образов, в геометрической форме, в частности с помощью элементарных геометрических преобразований, является наиболее целесообразной в школьном обучении.

Условия для введения понятий функции, геометрического преобразования создает теоретико-множественная концепция как основа школьного курса. В этой связи очень коротко остановимся на проблеме использования теории множеств в методике школьного обучения геометрии.

А.Н. Колмогоров и др. в своем учебнике включил теорию множеств в обучение геометрии, что в целом не сумела преодолеть общеобразовательная школа. В последующих учебниках геометрии (А.В. Погорелов, Л.С. Атанасян и др.) методология была достаточно умеренной, был сделан шаг назад, в частности, отказ от теоретико-множественного подхода. Это связано с определенными достоинствами и недостатками методологического подхода и методических принципов построения школьного курса геометрии и, в частности, методики введения понятия геометрических преобразований. Но в преподавании геометрии до сих пор не уделяется должного внимания геометрическим преобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало, что преобразования являются одной из фундаментальных областей научной геометрии, тесно связанной с курсом алгебры.

Страницы: 1 2 3 


Другие статьи:

Концепция и технология учебной организационно-деятельностной игры для первокурсников КГУ
Современные проблемы высшего образования завязаны в данной работе на 3-х позициях: позиции выпускника-абитуриента, позиции ВУЗа, и более крепкой, подчиняющей себе два предыдущих момента, и заставляющей их равняться на себя, позиции рынка труда. В данной ситуации оперировать и исправлять положение ...

Тематический план и ход урока
Ход занятия по компьютерной графике в условиях факультативного курса на тему «Графический редактор Adobe Photoshop. Создание иллюстрации к шведской народной сказке». Тип урока: Тематическое рисование. Цель: Обучение детей работе в графическом редакторе Adobe Photoshop на примере выполнения иллюс ...

Программа С.А. Козловой "Я - человек"
Программа "Я - человек". Приобщение ребенка к социальному миру. Цель программы дать педагогу "инструмент", который поможет ему сформировать у ребенка представление об окружающем мире, о себе как о представителе человеческого рода; о людях, живущих на Земле, их разнообразной де ...

Главные разделы

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru