Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии

Информация о педагогике » Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии » Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии

Страница 1

Геометрия – одна из наиболее древних математических наук, первые упоминания о которой можно найти в египетских папирусах (III тыс. до н.э.) и вавилонских клинописях.

Одним из важнейших обогащений геометрии стало создание теории геометрических преобразований и, в частности, движений (перемещений).

Движение и, в частности, наложение, было основным методом доказательства у Фалеса, а также играет существенную роль в «Началах» Евклида. Определение равенства фигур у Евклида основано на совмещении фигур. Евклид постоянно производит перенос отрезков с помощью циркуля, да и само описание прямых линий и окружностей производится с помощью движений. Например, Евклид определяет сферу как результат вращения полуокружности вокруг диаметра. Однако во всех случаях, когда Евклид может обойтись без движений, он так и поступает. Евклид не определяет движение и его виды.

Стремясь уточнить изложение геометрии у Евклида, Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» (1899) отказался от самого понятия движения. Вместе с тем, существует вариант аксиоматики геометрии, предложенный Ф. Шуром, в которой гильбертовские аксиомы конгруэнтности заменены аксиомами движения.

Идея геометрических преобразований как основы геометрии выросла на базе теории групп. Впервые теорию групп применил к геометрии немецкий математик Ф. Клейн. В своей «Эрлангенской программе» (1872) он высказал идею построения геометрии на основе геометрических преобразований и определил геометрию как предмет, изучающий инварианты некоторой группы преобразований.

После публикации «Эрлангенской программы» Ф. Клейна реформисты постарались использовать идею геометрических преобразований при построении школьного курса геометрии. В учебниках геометрии идея движения находит свое отражение уже в XIX веке.

В Германии в 1882-1883 годах выходит «Учебник элементарной геометрии» Генрицы и Трейтлейна, в основу которого положена идея геометрического преобразования.

Наиболее полно геометрические преобразования представлены в учебнике А.Н. Глаголева «Элементарная геометрия» (1895). Автор вводит аксиому движения и при доказательстве ряда теорем пользуется наложением фигур. Наряду с симметрией в учебнике рассматривается параллельный перенос и вращение вокруг точки.

Использование геометрических преобразований при решении задач на построение находит широкое отражение в учебной литературе второй половины XIX века в книгах Ю. Петерсена «Методы и теории для решения геометрических задач на построение» (1866), И.И. Александрова «Методы решения геометрических задач на построение» (1883). Авторы дают характеристику каждому методу и иллюстрируют его на примере решения задач. В «Элементарной геометрии» Ж. Адамара (1898-1901) рассматриваются такие виды геометрических преобразований, как симметрия, поступательное перемещение, гомотетия и подобие, вращение, теория полюсов и другое. Однако геометрические преобразования не связываются с основным материалом курса.

Таким образом, геометрические преобразования присутствуют во многих учебниках XIX века, хотя применение они находят при незначительном числе доказательств и решении отдельных видов задач.

В начале XX века возрастает интерес к геометрическим преобразованиям и в русской школе. В учебнике «Элементарной геометрии» (1909) К.Н. Рашевский рассматривает такие виды геометрических преобразований, как симметрия относительно точки и прямой, параллельное перенесение, вращение около точки, гомотетия. Идея геометрических преобразований не охватывает весь курс геометрии. В «Геометрии пространства» Б.А. Марковича (1910) показывается применение движения при доказательстве теорем и построении курсов планиметрии и стереометрии. В 1911 году выходит работа Н.А. Извольского «Первые шаги курса геометрии», в которой автор при изучении материала пользуется наложением, вращением вокруг точки.

Страницы: 1 2


Другие статьи:

Формы работы с семьями, имеющими детей с нарушениями в развитии
Формирование личности детей с нарушениями в психофизическом развитии в первую очередь происходит в семье. От взаимоотношения ребенка с родителями зависит, насколько адекватными будут его отношения с социальной средой (Т.Г.Богданова, Н.В.Мазурова, 1998). Дети с отклонениями в развитии чаще других ...

Факторы, влияющие на формирование интереса к иностранному языку у пятиклассников
Оценка учеником значимости учебной деятельности, его индивидуальное отношение к процессу учения, которое обусловлено личным пристрастием, является учебной мотивацией. Применительно к предмету иностранного языка, она может быть рассмотрена как система целей, потребностей и мотивов, побуждающих учащ ...

Назначение и функции государственных образовательных стандартов нового поколения
Сегодня все более значимым становится развивающий потенциал образовательных стандартов, обеспечивающий развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования. В настоящее время стандарты должны выступать: 1. ...

Главные разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru